Algebra y geometria

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MATERIA: ALGEBRA Y GEOMETRIA ANALITICA

ALUMNO: VICTOR REDONDA LARRINAGA.

LICENCIATURA: INGENIERIAINDUSTRIAL.

TRIPLE PRODUCTO ESCALAR

Sean a = ( a 1 , a 2 , a 3 ) , b = ( b 1 , b 2 , b 3 ) y c = ( c 1 , c 2 , c 3 ) , entonces:

a • ( b × c ) = a 1 ( b 2c 3 – b 3 c 2 ) + a 2 ( b 3 c 1 – b 1 c 3 ) + a 3 ( b 1 c 2 – b 2 c 1 )

Teoremas

Sean a , b y c vectores, entonces:

a • ( b × c ) = b • ( c × a ) =c • ( a × b )

a • ( b × c ) = ( a × b ) • c

| a • ( b × c ) | = volumen del paralelepípedo determinado por los vectores a , b y c

TRIPLE PRODUCTOVECTORIAL

A veces se define el producto mixto entre tres vectores , y como

Este producto, cuyo resultado puede verse que va a ser un escalar, se puedecalcular también como el determinante de la matriz que se forma con las componentes de los vectores, es decir
Una de las utilidades del producto mixto es queda el volumen de un paralelepípedo formado con las aristas de los vectores , y , ya que si manejamos un poco (4.9) tenemos que:

donde no es sino el áreade la base del paralelogramo (ver sección 4.3.4) y resulta ser la altura de dicho paralelepípedo. El área de la base por la altura nos da el volumen de estetipo de cuerpos geométricos.

Sería un buen ejercicio para el lector intentar demostrar más rigurosamente estas últimas afirmaciones .

Maestra : Enesta liga tambien esta la definición solo que no permite copiarla le envio la dirección.

http://www.matematicas.unam.mx/gfgf/ga20092/lecturas/lectura13.pdf