Angulos

En geometría, un ángulo exterior o ángulo externo es el ángulo formado por un lado de un polígono y la prolongación del lado adyacente. En cada vérticede un polígono es posible conformar dos ángulos exteriores, que poseen la misma amplitud. Cada ángulo exterior es suplementario del ángulo interior quecomparte el mismo vértice.

Respecto del ángulo interior (α), la medida del ángulo exterior adyacente será: β = 180º – α = β'

[editar] Suma de losángulos exteriores de un polígonoLa suma de los ángulos exteriores de un polígono es igual a 360 grados o 2π radianes cuando se considera solamente un ánguloexterior por cada vértice del polígono, sin importar el número de lados de éste. Cuando se consideran los dos ángulos externos posibles de cada vértice, lasuma de todos ellos es igual a 720° o 4π rad.

Demostración
En un polígono regular, la suma de los ángulos interiores es 180° (N – 2) = 180°N – 360° =Nα
Como α = 180° – β => Nα = 180°N – Nβ => 180°N – 360° = 180°N – Nβ
luego: Nβ = 360°, y 2Nβ = 720° siendo 2Nβ la suma de los ángulos exteriores delpolígono.
Análogo razonamiento se utiliza para demostrar la suma de los ángulos exteriores de un polígono irregular.

[editar] Cálculo del ángulo exteriorde un polígono regularCon base en la regla anterior, se puede calcular el valor en grados de un ángulo externo de un polígono regular dividiendo 360ºentre el número de lados n del polígono.

Así por ejemplo, para un octágono, dividiendo 360º entre ocho se obtiene que cada ángulo exterior medirá 45º: