angulos


Ángulos
Un ángulo es la región del plano comprendida entre dos semirrectas con origen común.
A las semirrectas se las llama lados y al origen común vértice.

Medición de ángulos
Para medir ángulos utilizamos el grado sexagesimal (°)
Grado sexagesimal es la amplitud del ángulo resultante de dividir la circunferencia en 360 partes iguales.
1º = 60' = 3600''
1' = 60''
Radián
Radián(rad) es la medida del ángulo central de una circunferencia cuya longitud de arco coincide con la longitud de su radio.
 
1 rad= 57° 17' 44.8''
360º = 2π rad

 Clasificación de ángulos según su medida
Agudo < 90°

Recto = 90°

Obtuso > 90°

Convexo < 180°

Llano = 180°

Cóncavo > 180°

Nulo = 0º

Completo = 360°

Negativo < 0º

Mayor de 360°

2 Tipos de ángulos según suposición
2.1.Ángulos consecutivos:
Ángulos consecutivos son aquellos que tienen el vértice y un lado común.

2.2.Ángulos adyacentes:
Ángulos adyacentes son aquellos que tienen el vértice y un lado común, y los otros lados situados uno en polongación del otro. Forman un ángulo llano.

2.3. Ángulos opuestos por el vértice:
Son los que teniendo el vértice común, los lados de uno son prolongaciónde los lados del otro.
 
Los ángulos 1 y 3 son iguales.
Los ángulos 2 y 4 son iguales.

3 Clases de ángulos según su suma
3.1.Ángulos complementarios:
Dos ángulos son complementarios si suman 90°.

3.2. Ángulos suplementarios
Dos ángulos son suplementarios si suman 180°.

4 Ángulos entre paralelas y una recta transversal
4.1. Ángulos correspondientes
Los ángulos 1 y 2 son iguales.4.2. Ángulos alternos internos
Los ángulos 2 y 3 son iguales.

4.3. Ángulos alternos externos
Los ángulos 1 y 4 son iguales.

5 Ángulos en la circunferencia
5.1. Ángulo central
El ángulo central tiene su vértice en el centro de la circunferencia y sus lados son dos radios. 
La medida de un arco es la de su ángulo central correspondiente.>
 

5.2. Ángulo inscrito
El ángulo inscritotiene su vértice está en la circunferencia y sus lados son secantes a ella. 
Mide la mitad del arco que abarca.
 

5.3. Ángulo semiinscrito
El vértice de ángulo semiinscrito está en la circunferencia, un lado secante y el otro tangente a ella. 
Mide la mitad del arco que abarca.
 

5.4. Ángulo interior
Su vértice es interior a la circunferencia y sus lados secantes a ella. 
Mide la mitadde la suma de las medidas de los arcos que abarcan sus lados y las prolongaciones de sus lados.
 

5.5. Ángulo exterior
Su vértice es un punto exterior a la circunferencia y los lados de sus ángulos son: o secantes a ella, o uno tangente y otro secante, o tangentes a ella.
 
Mide la mitad de la diferencia entre las medidas de los arcos que abarcan sus lados sobre la circunferencia.6 Ángulos de un polígono regular

6.1. Ángulo central de un polígono regular
Es el formado por dos radios consecutivos.
Ejemplo:
Si n es el número de lados de un polígono:
Ángulo central = 360° : n
Ángulo central del pentágono regular= 360° : 5 = 72º
6.2. Ángulo interior de un polígono regular
Es el formado por dos lados consecutivos.
Ángulo interior = 180° − Ángulo central
Ángulo interior delpentágono regular = 180° − 72º = 108º
6.3. Ángulo exterior de un polígono regular
Es el formado por un lado y la prolongación de un lado consecutivo.
Los ángulos exteriores e interiores son suplementarios, es decir, que suman 180º.
Ángulo exterior = Ángulo central
Ángulo exterior del pentágono regular = 72º
CONSTRUCCIÓN DE ÁNGULOS

Para la construción de un gran número de ángulos, podemosrealizar distintos procedimientos según las herramientas que utilicemos. De esta forma, y según las herramientas que utilicemos, las construcciones serán:
A. Utilizando el compás.
B. Utilizando la escuadra y el cartabón.
A. Utilizando el compás
2.2.1. Construcción de un ángulo de 90º.

OPERACIONES
1. Desde el punto O de la semirecta Or, utilizando el compás, se traza un arco con un radio...