Análisis desde la imagen del concepto versus la definición conceptual de la función inversa

Optativo nociones variacionales en el estudio de las funciones |
Trabajo final |
“Análisis desde la imagen del concepto versus la definición conceptual de la función inversa” |
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Myriam Donoso |
Berne Salinas |

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* Profesora Tamara Del Valle Contreras
* Viernes 6 de Julio del 2012

Índice
1 Portada
2 Índice
3 Introducción y objetivo
4 Análisis a priori
5 Análisisa posteriori
7 Triangulación.
8 Conclusión
9 Bibliografía

Introducción
En cada momento de la vida escolar nos encontramos con personas de todos los tipos, estudiantes, profesores, administrativos, encargados del aseo, etc. Y cada una de ellas marca de distinta manera nuestras vidas. Amigos, enemigos, mentores, inspiradores, desmotivadores, mata-sueños, distractores, de esto y mucho más fuevisto en la escuela, y los efectos de las interacciones con ellos repercuten en nuestras relaciones actuales.
Pero ahora se apunta a un segmento particular y fundamental; los docentes. Prácticamente el que si era “bueno” o “mal” docente, si le gustaba lo que enseñaba, no sólo determinaba la facilidad de aprender la materia, sino también, el gusto que podría desarrollarse por ella. Motivador odesmotivador, era un factor relevante, pero que supiera o no del tema también jugaba un papel importante al respecto. Quizás, la vida académica del estudiante se resume a este pintoresco personaje.
Enseñar matemáticas nunca ha sido tarea fácil, más aún cuando es abstracta hasta los rincones más oscuros del alma, y para ser profesor se requiere saber y tener el valor de deber (y querer) enfrentarse aun mundo de estudiantes a los que hay que estar motivando constantemente. Se pone en duda que sea la única asignatura que tenga ese problema, pero sigue siendo una de las que posee la mayor cantidad de rechazo por parte de los estudiantes.
Dentro del universo de Las matemáticas educativas; la función matemática es una de las “galaxia” más compleja de enseñar y podemos diferenciar evidentesdificultades que presentan los estudiantes para comprender y aprehender este maravilloso conocimiento de la función.
Este trabajo se inicia desde el problema de la función inversa, desde las dificultades epistemológicas y cómo los conocimientos previos pueden jugar en contra del aprendizaje efectivo en los estudiantes.
Objetivo
Analizar y comprender las dificultades que se presentan en la imagendel concepto de función inversa, versus la definición conceptual de la misma. Encontrar obstáculos epistemológicos que dificulten tanto el aprendizaje de éste contenido como su aplicación y comprensión desde la epistemología del contenido.

Análisis a priori
Desde una mirada formal, la función inversa se describe como: “Dada una función fx, se dice que f-1(x) es su función inversa si cuando f (a)= b, entonces se tiene que f-1(b)=a para todos los valores a del dom (f ). Esto, de tal manera que f y g sean ambas biyectivas.” Luego, para obtener la expresión algebraica: “se despeja de ésta expresión la variable x, y luego se intercambian los nombres de las variables.” Y finalmente la gráfica: “las gráficas de f (x) y f-1(x) son simétricas respecto de la recta y = x.” [ (Baeza Peña, VillenaRamírez, Jorquera Rozbaczylo, & Setz Mena, 2012) ]
A raíz de ésta definición realizaremos un análisis a priori tanto de las posibles respuestas que un estudiante pueda entregar desde las distintas representaciones semióticas, como también de los posibles obstáculos, errores u obstáculos epistemológicos que se podrían encontrar en el camino a resolver un problema planteado, siendo éste:Explique con sus propias palabras las siguientes preguntas:
a. ¿Qué criterio debe tener una función para tener función inversa?
b. ¿Qué relación existe entre la definición de función inversa y los gráficos?
Además contarán con la definición formal presentada anteriormente.
Posibles respuestas a:
* El recorrido de f debe ser igual al dominio de g y viceversa.
* F debe ser biyectiva...