Calculo vectorial

APLICACIÓN DE ANÁLISIS VECTORIAL
CALCULO DEL PATRON DE RADIACION DE UN ARREGLO CIRCULAR DE DIPOLOS

MAGALY XXXX XXXXX

CALCULO DEL PATRÓN DE RADIACIÓN DE UN ARREGLO DE DIPOLOS CONFIGURADOS EN UN CONTORNO CIRCULAR
Se realizara el cálculo del campo eléctrico normalizado de un arreglo de dipolos que poseen la siguiente configuración

Fig. 1. Posición de los dipolos en el espacio visto en elplano XY.
METODOLOGÍA
Centro de los dipolos
Para calcular el patrón de radiación fue necesario tener como parámetro la localización del centro de los componentes radiantes (dipolos), en este caso se creó un conjunto de coordenadas representada de la siguiente manera
Cn=5,-3,-3,5,5,-3,5,5,5,5,-3,5,-3,-3,5,-3,-3,-3,-3,5,5,-3,5,-3
Estas son las coordenadas que se tomaran como referencia paracalcular la contribución de campo electrico E de cada uno de los dipolos.
Longitud de los dipolos.
Se dispuso como λ2 la longitud de cada uno de los dipolos dentro del círculo, dado que es un valor típico en la construcción de antenas o arreglos de dipolos, además simplifica el modelo.
Localizacion de los dipolos en el marco de referencia
Se ubican cada uno de los dipolos en el plano R3 con elcentro de coordenadas establecido en el primer ítem.

Definición de cada uno de los parámetros fundamentales.
Antes de realizar el cálculo del campo eléctrico en cada uno de los puntos, primero se deben calcular las variables asociadas a la radiación, tales como el factor de fase, la longitud del dipolo, la impedancia del medio, entre otros:
j : Unidad Compleja .
o : Constante con valorde 120 (impedancia intrínseca del medio)
: Constante en el problema, considerarlo como =18.85
L: Corresponde a la longitud del elemento radiante considerado.
Io: Fasor de la corriente [A], que circula por el elemento radiante, suponer 10°A.
: Angulo entre el elemento radiante y el vector asignado al radio R.
a: Vector unitario en coordenadas esféricas, que indica ladirección y sentido del campo eléctrico, es perpendicular a R y se encuentra en el plano que forman el vector R y el vector dirección de la corriente.
Parámetros de entrada.
L=λ 2
Io=1 A
β=2πλ
η0=120π
a0=por definir
θ=por definir
Evaluación del campo eléctrico.
Mediante la expresión que se encuentra a continuación se hizo el cálculo del campo eléctrico en un punto lejano (10λ), que es el puntodonde se mide el campo eléctrico sin que presente ninguna distorsión.
R=10λ

Calculo de los Vectores Rn y las coordenadas P
Las coordenadas P corresponden a cada uno de los puntos de la nube que conforma la esfera de radio R=10λ, donde se determina la magnitud de campo electrico para establecer el patrón de radiación.

* Generación del punto P(x,y,z): La figura anterior muestra en unavista frontal, la ubicación del punto P(x,y,z) en el plano X = 0, perteneciente a un esfera de radio R, medido desde el centro del sistema coordenado.
* Luego que se establecen dichas coordenadas, se hallan cada uno de los vectores que se forman al unir el centro de cada dipolo, con los puntos del contorno de la esfera R=10λ
* Para calcular Rn se utiliza la siguiente expresión.Rn=R-Cn

A partir de estos vectores se tiene construido el sistema de coordenadas a utilizar, la nube de puntos donde se mide el campo eléctrico, y los datos por medio de los cuales se hallan: el ángulo entre Rn y ai y la dirección de campo eléctrico

Obtención del campo eléctrico resultante.
Finalmente se halla la suma fasorial y vectorial creada por la contribución de campo eléctrico de cadauno de los elementos radiantes.

La anterior, fue la expresión general para hallar el campo eléctrico resultante de la superposición de cada uno de los aportes individuales En de cada dipolo.
Obtención del patrón de radiación de la antena

* Se normalizo el vector de campo eléctrico resultante, de tal manera que la máxima magnitud sea 1.
* El patrón de radiación corresponde con el...