Cinetica enzimatica

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ELEMENTOS DE CINÉTICA ENZIMÁTICA

Un Enfoque Totalmente Práctico
Derivación de las Ecuaciones Cinéticas para Describir el Efecto de las Concentraciones de Sustrato e Inhibidores
Prof. José Antonio Pliego Garza

Antecedentes
A principios del siglo 20, varios investigadores hbian demostrado que a concentraciones fijas de sustrato S, la velocidad v de las reacciones catalizadas porenzimas, era directamente proporcional a la concentración de enzima [E]. Esto es, duplicando la concentración de enzima 2[E], duplicamos la velocidad de la reacción 2v.

v[E]
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Por el otro lado, manteniendo constante la concentración de enzima [E], se encontró que la dependencia que tiene la velocidad v de la concentración desustrato [S], produce una hipérbola rectangular.
y ax b x

donde a=y cuando x tiende a ∞ y b=x cuando y=a/2 Basándose en las sugerencias de Fischer y Henri de que las reacciones catalizadas por enzimas, proceden en dos etapas diferentes, fue que Leonor Michaelis y Maud Menten, derivaron su famosa ecuación de velocidad, definiendo las constantes geométricas a (Vmax) y b (KM)de una hipérbolarectangular.
60 50 40 30 20 10 0 0 2 4 6 8

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La constante de velocidad k-2 del regreso de productos a complejo ES, es eliminada tomando las velocidades iniciales de la reacción vo. Para analizar más fácilmente la reacción podemos dividirla en 2 partes, asumiendo la siguiente mentira piadosa,

k-1>>>k2 que significa que es muchomas fácil

que el complejo ES se disocie en enzima libre E y sustrato S, que en E y producto P, por lo que así tendremos una primera parte prácticamente en equilibrio, que nos permitirá describir [ES] en términos de cosas que podamos medir o controlar.

Primero veamos la reacción como la disociación del complejo ES en S y E

[ E ][ S ] [ ES ] K [ ES ] [E]  S [S ] Así tendremos KS que es laconstante de sustrato, para luego resolver para la concentración de enzima libre [E] KS 
Luego planteamos la ecuación de conservación para la enzima [E]0

[ E ]0  [ ES ]  [ E ]
Sustituyendo la enzima libre [E]

[ E ]0  [ ES ] 

K S [ ES ] [S ]

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Page |4 Tomamos a [ES] como factor común

 K  [ E ]0  [ ES ]1  S   [S ]  
y despejamos.

[ ES ] 

[ E ]0 KS 1 [S ]

[ ES ] 

[ E ]0 [ S ] K S  [S ]

De esta manera tendremos [ES] en términos de cosas que podemos medir.

La segunda parte, será una reacción de velocidad de primer grado.

v0  k 2 [ ES ] v0  k 2 [ E ]0 [ S ] K S  [S ]

Veamos lo que sucede a muy bajas concentraciones de sustrato, en donde la suma de [S] a la KM, se hacedespreciable

v0 

k 2 [ E ]0 [ S ]1 KS

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Page |5 Vo a muy bajas [S]
10 8 6 4 2 0 0.0

primer orden
V

Vo

1.0

[S]

2.0

3.0

quedando una ecuación lineal o de primer orden para [S]1 Por el contrario, a muy altas concentraciones de sustrato la KS es la que se hace despreciable

v0  k2 [ E ]0 [S ]0  Vmax

quedando unaecuación de orden cero para [S]0 , definimos entonces Vmax=k2[E]o

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Page |6 la ecuación resultante sera la de una hipérbola rectangular.

Vmax [ S ] v0  K S  [S ]

Para corregir nuestra mentira piadosa, analizaremos empíricamente el significado de la KS cuando la vo es exactamente Vmax/2.
Vmax V [S ]  max 2 K S  [S ] K S  [S ] 2Vmax [ S ] Vmax

K S  2[ S ]  [ S ] K S  [S ]  K M

de esta forma, llamaremos Constante de Michaelis KM a la concentración de sustrato [S] necesaria para alcanzar ½ de la Vmax de la reacción. Así tendremos la Ecuación de Michaelis y Menten

vo 

Vmax [ S ] K M  [S ]
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Page |7 Sin mentiras piadosas, tenemos la derivación...