Circulo de mohr

circulo de mohr1er caso:
σx (positivo), σy (positivo), τxy (positivo)
I σxI > I σy I
τxy | σx | σy |
12 | 35 | 30 |

Y con estos valores se obtiene la siguiente grafica:

Ahora con la formula:
τmax=σx+σy22+τxy2
σprom=σx+σx2
Y obtenemos:
τmax | 12.2576507 |
σprom | 32.5 |

Para conocer las coordenadas del centro de la circunferencia, la coordenada x es el valor de σprom, y elvalor en y es de 0; y el radio de la circunferencia es igual al valor de τmax, por lo tanto:
Centro en (32.5,0)
Radio = 12.2576

Ahora sacamos los valores σ,τ para θ=0:
35 | 12 |

Ahora sacamos los valores σ,τ para θ=45:
42.1077759 | -7.61187505 |

Ahora sacamos los valores σ,τ para θ=90:
21.3900182 | -5.17863924 |

Ahora con los valores coordenados de θ= 0, 45, 90 grados, podemossacar su ángulo con respecto de la horizontal y posteriormente su ángulo entre ellos:
* Angulo a θ=0: 78.2317
* Angulo a θ=45: -38.2499
* Angulo a θ=90: 24.9913

Y la relación entre estos es:
* Entre θ=0 y θ=45: 126.7596
* Entre θ=0 y θ=90: 103.223
* Entre θ=45 y θ=90: 116.7588

2do caso:
σx (positivo), σy (positivo), τxy (positivo)
I σxI < I σy I
τxy | σx | σy |
8| 20 | 25 |

Y con estos valores se obtiene la siguiente grafica:

Ahora con la formula:
τmax=σx+σy22+τxy2
σprom=σx+σx2
Y obtenemos:
τmax | 8.38152731 |
σprom | 22.5 |

Para conocer las coordenadas del centro de la circunferencia, la coordenada x es el valor de σprom, y el valor en y es de 0; y el radio de la circunferencia es igual al valor de τmax, por lo tanto:
Centro en (22.5,0)Radio = 8.3815

Ahora sacamos los valores σ,τ para θ=0:
20 | 8 |

Ahora sacamos los valores σ,τ para θ=45:
30.7721573 | -1.34959727 |

Ahora sacamos los valores σ,τ para θ=90:
17.5869291 | -6.79056214 |

Ahora con los valores coordenados de θ= 0, 45, 90 grados, podemos sacar su ángulo con respecto de la horizontal y posteriormente su ángulo entre ellos:
* Angulo a θ=0: -72.6459* Angulo a θ=45: -9.2661
* Angulo a θ=90: 54.1137

Y la relación entre estos es:
* Entre θ=0 y θ=45: 116.6202
* Entre θ=0 y θ=90: 126.7596
* Entre θ=45 y θ=90: 116.6202

3er caso:
σx (positivo), σy (negativo), τxy (negativo)
I σxI > I σy I
τxy | σx | σy |
-2 | 45 | -38 |

Y con estos valores se obtiene la siguiente grafica:

Ahora con la formula:τmax=σx+σy22+τxy2
σprom=σx+σx2
Y obtenemos:
τmax | 41.5481648 |
σprom | 3.5 |

Para conocer las coordenadas del centro de la circunferencia, la coordenada x es el valor de σprom, y el valor en y es de 0; y el radio de la circunferencia es igual al valor de τmax, por lo tanto:
Centro en (3.5,0)
Radio = 41.5481

Ahora sacamos los valores σ,τ para θ=0:
45 | -2 |

Ahora sacamos los valores σ,τ para θ=45:-16.8830484 | -36.2047143 |

Ahora sacamos los valores σ,τ para θ=90:
-19.7337876 | 34.4447545 |

Ahora con los valores coordenados de θ= 0, 45, 90 grados, podemos sacar su ángulo con respecto de la horizontal y posteriormente su ángulo entre ellos:
* Angulo a θ=0: -2.7591
* Angulo a θ=45: 60.6207
* Angulo a θ=90: -55.9994

Y la relación entre estos es:
* Entre θ=0 yθ=45: 116.6202
* Entre θ=0 y θ=90: 126.7597
* Entre θ=45 y θ=90: 116.0201

4to caso:
σx (positivo), σy (negativo), τxy (negativo)
I σxI < I σy I
τxy | σx | σy |
-4 | 27 | -33 |

Y con estos valores se obtiene la siguiente grafica:

Ahora con la formula:
τmax=σx+σy22+τxy2
σprom=σx+σx2
Y obtenemos:
τmax | 30.2654919 |
σprom | -3 |

Para conocer las coordenadas del centro dela circunferencia, la coordenada x es el valor de σprom, y el valor en y es de 0; y el radio de la circunferencia es igual al valor de τmax, por lo tanto:
Centro en (-3,0)
Radio = 30.2654

Ahora sacamos los valores σ,τ para θ=0:
27 | -4 |

Ahora sacamos los valores σ,τ para θ=45:
-20.0181951 | -25.0276054 |

Ahora sacamos los valores σ,τ para θ=90:
-17.7491915 | 26.4284193 |...