Control de inventarios-wagner whittin

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Física de Planta
Modelos de Control de Inventarios.  Modelos de Control de Inventarios Wagner‐Whitin

Supuestos del Modelo EOQ Supuestos del Modelo EOQ
1. Producción Instantánea. 2. Entrega Inmediata. 3. Demanda Determinística. 4. Demanda Constante. 5. Costos de Alistamiento Fijos y Conocidos. 6. Un Sólo Producto. 6 Un Sólo Prod cto

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Notación
t periodo de tiempo (día, semana, ms); t  1, … ,T, donde T representa el horizonte de planeación. t = 1, … ,T, donde T representa el horizonte de planeación. Dt demanda en el periodo t (en unidades) ct costo unitario de producción ($/unidad) en el periodo t. Si t it i d d ió ($/ id d) l i d t Sin  tener en cuenta los costos de alistamiento o de inventario.  At costo fijo de colocar una orden ($) en el periodo tcosto fijo de colocar una orden ($) en el periodo t. ht costo de mantener una unidad de inventario ($) del  periodo t al periodo t  1. periodo t al periodo t +1. Qt cantidad a ordenar en el periodo t.
variables de decision  variables de decision
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Ejemplo Wagner Whitin Ejemplo Wagner‐Whitin
• Datos
t Dt ct At ht 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 50 10 50 50 10 20 40 20 30 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 100 100 100 100 100 100100 100 100 100 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

• Solución si pedimos cada mes.
t Dt Qt It Costo Alist. Costo Inven. Costo Total 1 20 20 0 100 0 100 2 50 50 0 100 0 100 3 10 10 0 100 0 100 4 50 50 0 100 0 100 5 50 50 0 100 0 100 6 10 10 0 100 0 100 7 20 20 0 100 0 100 8 40 40 0 100 0 100 9 20 20 0 100 0 100 10 30 30 0 100 0 100 Total 300 300 0 1000 0 1000
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Ejemplo Wagner Whitin Ejemplo Wagner‐Whitin• Solución con cantidad fija de pedido (100) j p ( )
t Dt Qt It Costo Alist. Costo Inven. Inven Costo Total 1 20 100 80 100 80 180 2 50 0 30 0 30 30 3 4 5 10 50 50 0 100 0 20 70 20 0 100 0 20 70 20 20 170 20 6 7 8 10 20 40 0 100 0 10 90 50 0 100 0 10 90 50 10 190 50 9 20 0 30 0 30 30 10 Total 30 300 0 300 0 0 0 300 0 400 0 700

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Propiedad de Wagner Whitin Propiedad de Wagner‐Whitin
•Bajouna política óptima de pedidos: o la Bajo cantidad producida en el período t+1 será cero o el inventario almacenado con anterioridad para utilizar en el periodo t+1 será cero.

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Idea Básica del Algoritmo  Wagner‐Whitin
•Por la propiedad anterior: Qt=0 or Qt=D1+…+Dk para algún k.   Sea jk* = el último periodo de producción en un problema de k periodosEntonces se producirá exactamente Dk+…DT en el periodo jk*. •Con base en lo anterior, se pueden utilizar los periodos 1, … , jk*‐1 para  C b l i d ili l i d j formar un problema independiente de jk*‐1 periodos.

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Ejemplo Wagner Whitin Ejemplo Wagner‐Whitin
• Paso 1: Obviamente, se debe satisfacer D1 (note que el costo de 
producción es irrelevante, dado que éste es fijo para cualquier política). d ió i l d d é fij l i lí i )
Z1* A1  100 j1*  1

• Paso 2: Hay dos alternativas: j2* = 1 o j2* = 2.
p  A1  h1 D2 , producir en 1 Z  min  * i Z1  A2 , producir en 2 100  1(50)  150  min   100  100  200  150
* 2 * j2  1

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Ejemplo Wagner Whitin Ejemplo Wagner‐Whitin
• Paso 3: Hay tres alternativas: j3* = 1 2 3 Paso 3: Hay tres alternativas: j = 1, 2, 3. 
 A1  h1 D2  (h1  h2 ) D3 , producir en 1  ** Z 3  min Z1  A2  h2 D3 , producir en 2  Z*  A , producir en 3 3  2 00 0 70 100  1(50)  (1  1)10  170   min 100  100  (1)10  210 150  100  250   170
* j3  1

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Ejemplo Wagner Whitin Ejemplo Wagner‐Whitin
• P Paso 4: Cuatro alternativas:  j4* = 1, 2, 3, 4. 4
 A1  h1 D2  (h1  h2 ) D3  (h1  h2  h3 ) D4 , producir  Z*  A  h D  ( h  h ) D , producir d i 1 2 2 3 2 3 4 * Z 4  min  * producir  Z 2  A3  h3 D4 ,  Z*  A4 , producir  3 100  1(50)  (1  1)10  (1  1  1)50  320 100  100  (1)10  (1  1)50  310   min   300 150  100  (1)50 170  100  270   270
* j4  4

en 1 en 2 en 3 en 4

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Propiedad del Horizonte de  Planeación
•Si jt*=s, entonces el último periodo en el cuál se Si s, produce en la...
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