Coordenadas Polares

INDICE

I. OBJETIVOS……………………………………………………………………………… 4
II. MARCO TEORICO………………………………………………………………………. 5
1. SISTEMA DE COORDENADAS………………………………………………………… 5
2. INTEGRAL DEFINIDA……………………………………………………………………… 5
3. COORDENADAS POLARES……………………………………………....................6
1. Conversión de coordenadas polares………………………………………… 8
1. Relación entre polares y cartesianas………………………….. 8
2. Transformación de polares a rectangulares…….………….. 9
3. Transformación de rectangulares a polares……………….. 9
2. Gráficas de ecuaciones en coordenadas polares………………………. 10
1. Rectas………………………………………………………………………… 10
2. Circunferencias………………………………………………………….. 12
3. Caracoles…………………………………………………………………… 18
4. Rosas ………………………………………………………………………… 20
5. Lemniscatas ………………………………………………………………. 21
6.Espiral……………………………………………………………………….. 22
7. Cónicas……………………………………………………………………… 23
3. Pendiente y rectas tangentes………………………………………………….. 24
4. Áreas en coordenadas polares…………………………………………………. 26
1. Teorema 1………………………………………………………………. 27
2. Teorema 2……………………………………………………………….. 27
5. Punto de intersección degráficas polares……………………………….. 28
4. Ejercicios resueltos……………………………………………………………………….. 28
5. Ejercicios propuestos……………………………………………………………………. 37
III. Conclusiones………………………………………………………………………………… 38
IV. Bibliografía…………………………………………………………………………………… 38














INTRODUCCIÓN


En eldesarrollo de nuestro curso se ha tratado diferentes problemas únicamente mediante el uso de coordenadas cartesianas. Ahora, dentro de este trabajo se observara una nueva clase de coordenadas, Coordenadas Polares.

Se consignara entonces para el buen entendimiento de este tema: teoría básica, teoremas, algunos ejemplos, graficas ilustrativas, aplicaciones de este tipo de coordenadas y porúltimo se plantearan varios ejercicios para su posterior desarrollo.





















I. OBJETIVOS

OBJETIVO GENERAL

Estudiar y analizar las diferentes figuras que se forman mediante la graficación de funciones trabajando con coordenadas polares.

OBJETIVOS ESPECIFICOS

1.-Analizar las ventajas que trae el trabajo en coordenadas polares.
2.- Expresar coordenadas yecuaciones rectangulares en forma polar y viceversa.
3.- Familiarizarse de manera global con los gráficos que resultan de determinadas funciones.























II.MARCO TEORICO


1.-SISTEMA DE COORDENADAS

En geometría, un sistema de coordenadas es un sistema que utiliza uno o más números (coordenadas) para determinar unívocamente la posición de un punto o deotro objeto geométrico.
Existen los siguientes tipos de sistemas:

• Coordenadas cartesianas
• Coordenadas polares
• Coordenadas cilíndricas
• Coordenadas esféricas
• Coordenadas geográficas
• Coordenadas curvilíneas generales
• Coordenadas curvilíneas ortogonales


2.-INTEGRAL DEFINIDA

Dada una función f(x) de una variable real x y un intervalo [a, b]de la recta real, la integral definida es igual al área limitada entre la gráfica de f(x), el eje de las abscisas, y las líneas verticales x=a y x=b




















Se presenta por:

• ∫ es el signo de integración
• a es límite inferior de la integración
• b es límite superior de la integración
•...