Cuadro latino y grecolatino

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Cuadro Latino y grecolatino - Presentation Transcript
1. ESTADÍSTICA II
DISEÑO CUADRADO LATINO Y GRECOLATINO
2. Diseño Cuadrado Latino
El agrupamiento de las unidades experimentales en dos direcciones (filas y columnas) y la asignación de los tratamientos al azar en las unidades, de tal forma que en cada fila y en cada columna se encuentren todos los tratamientos constituye un diseñocuadrado latino.
CARACTERÍSTICAS
* Las unidades experimentales se distribuyen en grupos, bajo dos criterios de homogeneidad dentro de la fila y dentro de la columna y heterogeneidad en otra forma.
* En cada fila y en cada columna, el número de unidades es igual al número de tratamientos.
* Los tratamientos son asignados al azar en las unidades experimentales dentro de cadafila y dentro de cada columna.
3.
* El numero de filas= al número de columnas= al número de tratamientos.
* Los análisis estadísticos T-student, Duncan, Tuckey y en pruebas de contraste se procede como el diseño completo al azar y el diseño de bloques.
* La desviación estándar de la diferencia de promedios y la desviación estándar del promedio, están en función del cuadradomedio del error experimental.
4. Formación del Cuadrado Latino
Suponga 4 tratamientos A,B,C y D, con estos tratamientos se pueden formar 4 cuadros diferentes llamadas típicas o estándar (en la primera fila y en la primera columna se tiene la misma distribución).
De cada cuadro se obtienen 144 formas diferentes, en total se tienen 576 cuadros diferentes.
La siguiente tabla permite relacionarel número de cuadros en función del tamaño.
5. n = tamaño del cuadro.
ASIGNACIÓN DE TRATAMIENTOS
os tratamientos deben asignarse empleando uno de los cuadros de los posibles, es decir si son cuatro tratamientos, escoger entre los 576 posibles.
MODELO ESTADÍSTICO
6. Tanto la hipótesis nula como la alternativa, siguen siendo las mismas, a saber:
H0 : m1 = m2 =..........= ma
H1 : mi =mj para al menos un par ij
En este diseño, tenemos ahora, o queremos estudiar, cuatro fuentes de variación, la debida al Factor X, la debida al Factor Y, la causada por el Bloque(o Factor) Latino y la del error, por lo que nuestro modelo se puede expresar como:
Yij= La i-esima observación
m = Un parámetro General para todas las observaciones, llamado Media Global
ti = El efecto del factor X
bj= El efecto del BloqueY
lk = El efecto del bloque Latino
7. eij = El error experimental
Continuando con la metodología utilizada hasta aquí, reescribamos estas fuentes de variación, en términos de sumas de cuadrados:
Sstotales = SSX + SSY + SSLatino + SSerror
EJEMPLO
Un experimentador, desea probar en un arreglo cuadrado por bloques, que efecto tienen el factor lote de materia prima y eloperador que prepara Dinamita, en la respuesta Explosividad de la misma. También desea bloquear el arreglo con la Formula que se utiliza para preparar la dinamita, para esto considera a el bloque Formula como su Factor o Bloque Latino. El arreglo queda como sigue (desea también probar 5 niveles):Un experimentador, desea probar en un arreglo cuadrado por bloques, que efecto tienen el factor lotede materia prima y el operador que prepara Dinamita, en la respuesta Explosividad de la misma. También desea bloquear el arreglo con la Formula que se utiliza para preparar la dinamita, para esto considera a el bloque Formula como su Factor o Bloque Latino. El arreglo queda como sigue (desea también probar 5 niveles):
8. Tenemos pues, que la suma de cuadrados totales es:
SST = SSLote +SSOperador + SSFomula + SSerror
Entonces:
SSTotales =
9.
10. Bien, para calcular la suma de cuadrados del factor latino, utilizaremos el mismo mecanismo, solo que, como este factor latino se mueve de una manera diferente, necesitamos primero calcular los totales por nivel.
11. La suma de cuadrados del error, lo calculamos por diferencia:
Sserror = SSTotales - SSLote -SSOperador...
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