Cuadro latino

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El cuadrado latino.
Los modelos de diseño de experimentos expuestos en las secciones previas son diseños completos o equilibrados. En estos diseños se obtienen pruebas cruzando los niveles de los factores de todas las formas posibles, por ello, en estos diseños los factores son ortogonales.
El concepto de ortogonalidad de factores.
En un diseño de experimentos los factores T, con I niveles,y T, con J niveles, son ortogonales si en las pruebas del diseño en cada uno de los niveles i del factor T aparecen en idénticas proporciones los J niveles del factor T.
La propiedad de ortogonalidad permite separar los efectos de cada uno de los factores sobre la variable de interés.
Si los efectos simples de todos los factores estudiados en el diseño de experimentos son ortogonales, laestimación  del efecto del nivel i del factor T se obtiene como la diferencia entre la media de los resultados obtenidos cuando el factor T está al nivel i y la media general de todos los resultados.

Las estimaciones así obtenidas para los efectos de un factor no están afectadas por los efectos de los otros factores, lo que permite separar los efectos simples de todos los factores estudiados.
En losdiseños equilibrados el número de pruebas que hay que realizar crece muy rapidamente con el número de factores, aún en el caso de que se supongan nulas las interacciones y no sea necesario replicar el diseño. En estas situaciones son de gran utilidad los diseños de experimentos denominados fracciones factoriales, que permitan estudiar la influencia de los factores sin necesidad de realizar todas laspruebas pero manteniendo la propiedad de ortogonalidad de los efectos a estudiar. Como ejemplo de este tipo de modelos se expone a continuación la fracción factorial denominada cuadrado latino.
 
5.6.1 El modelo de cuadrado latino.
En un diseño de experimentos completo de tres factores, todos ellos con K niveles, necesita K3 observaciones, número elevado si K es grande. Un diseño más eficaz quesolo utiliza K2 observaciones para el mismo problema es el cuadrado latino. Este modelo se basa en aprovechar la simetría del experimento factorial seleccionando un conjunto de condiciones experimentales con la condición de que cada nivel de un factor aparezca una vez con cada uno de los niveles de los otros factores. Por tanto, el diseño de cuadrado latino se puede utilizar si se verifican lassiguientes condiciones:
1. Es un diseño de experimentos con tres factores.
2. Los tres factores tienen el mismo número de niveles: K.
3. No hay interacciones entre los tres factores.
El diseño en cuadrado latino está especialmente indicado para estudiar un factor-tratamiento con K niveles y con dos factores-bloque de K  bloques cada uno. Este diseño se basa en el concepto de cuadradolatino que es el siguiente
“Un cuadrado latino K × K es una disposición de K  letras en una matriz  K × K  de forma que todas las letras aparecen una vez en cada fila y una vez en cada columna.
Por ejemplo, un cuadrado latino 3 × 3 es el siguiente
A | B | C |
B | C | A |
C | A | B |
 Tabla 5.5. Cuadrado latino 3 × 3.
Un cuadrado latino es un cuadrado latino estándar cuando las letras de laprimera fila y de la primera columna están dispuestas en orden alfabético.
Un cuadrado latino es un cuadrado latino cíclico si las letras de cada fila se generan cíclicamente de la anterior según el orden alfabético.
El cuadrado latino 3 × 3 de la Tabla 5.5 es estándar y cíclico.
Existe un único cuadrado latino 3 × 3 estándar, sin embargo hay cuatro cuadrados latinos 4 × 4 estándar que sepresentan en la Tabla 5.6.
Cuadro 1 |   | Cuadro 2 |   | Cuadro 3 |   | Cuadro 4 |
A | B | C | D |   | A | B | C | D |   | A | B | C | D |   | A | B | C | D |
B | C | D | A |   | B | A | D | C |   | B | A | D | C |   | B | D | A | C |
C | D | A | B |   | C | D | A | B |   | C | D | B | A |   | C | A | D | B |
D | A | B | C |   | D | C | B | A |   | D | C | A | B |   | D | C | B | A |...
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