Distribución normal

Distribución Normal
La Distribución Normal es una curva con forma de campana, por lo que se denomina Campana de Gauss ya que fue descrita por Carl Friederich Gauss, que se caracteriza por:
 Ladistribución es simétrica respecto al valor de la media m.
 El máximo coincide con la media.
 A medida que nos alejamos del valor de la media de la distribución m, la probabilidad de los valores dela variable va decreciendo de igual forma a derecha e izquierda.
 La probabilidad de los valores que toma la variable van decreciendo de forma más o menos rápida según el valor de la desviacióntípica σ
 Tiene dos puntos de inflexión en: x1 = μ - σ y x2 = μ + σ
Formula

Grafica

Propiedades de la distribución normal:
 Tiene una única moda, que coincide con su media y sumediana.
 La curva normal es asintótica al eje de abscisas. Por ello, cualquier valor entre y es teóricamente posible. El área total bajo la curva es, por tanto, igual a 1.
 Es simétrica conrespecto a su media . Según esto, para este tipo de variables existe una probabilidad de un 50% de observar un dato mayor que la media, y un 50% de observar un dato menor.
 La distancia entre la líneatrazada en la media y el punto de inflexión de la curva es igual a una desviación típica ( ). Cuanto mayor sea , más aplanada será la curva de la densidad.
 El área bajo la curva comprendido entrelos valores situados aproximadamente a dos desviaciones estándar de la media es igual a 0.95. En concreto, existe un 95% de posibilidades de observar un valor comprendido en el intervalo .

 Comose deduce de este último apartado, no existe una única distribución normal, sino una familia de distribuciones con una forma común, diferenciadas por los valores de su media y su varianza. De entretodas ellas, la más utilizada es la distribución normal estándar, que corresponde a una distribución de media 0 y varianza 1. Así, la expresión que define su densidad se puede obtener de la Ecuación...