Ecuaciones lineales y funciones cuadráticas

UNIVERSIDAD PEDAGÓGICA Y TECNOLÓGICA DE COLOMBIA
FACULTAD DE ESTUDIOS A DISTANCIA
MATEMÁTICAS I

NOMBRE: _José Libardo Carreño Núñez___________________________
CÓDIGO__201123132____________

CREAD:___CHISCAS______________ FECHA_17 de Noviembre de 2011

TALLER No. 3
OBJETIVO: Recordar los conocimientos básicos sobre solución de sistemas de ecuaciones lineales y adquirir habilidadesque le permitan aplicar estos conceptos.
TEMA: Sistemas de ecuaciones lineales y función cuadrática.
COMPETENCIAS: Desarrollar habilidades destrezas que le permitan el análisis y la reflexión e interpretar diversos problemas matemáticos aplicables a la vida real.
AGENDA
 Recuerde los métodos para solucionar sistemas de ecuaciones lineales. Haga ejemplos de cada caso.
METODO PORSUSTITUCIÓN:
Consiste en despejar en una de las ecuaciones cualquier incógnita, preferiblemente la que tenga menor coeficiente. En caso de sistemas con más de dos incógnitas, la seleccionada debe ser sustituida por su valor equivalente en todas las ecuaciones excepto en la que hemos despejado. Ejemplo:
3x + y =22
4x – 3y=-1

Despejamos y= la de menor coeficiente.

Y= 22-3x

Elsiguiente paso será sustituir cada ocurrencia de la incógnita y en la ecuación.

4x – 3(22-3x)= -1
4x- 66 +9x =-1
13x-66 =-1
13x =65
X =65
13
x = 5

3x + y = 22
3(5)+y= 22
15 +y= 22
y = 22-15
y = 7

Al resolver la ecuación el resultado x=5 y si ahora sustituimos esta incógnita por su valor en alguna de lasecuaciones originales obtendremos y=7.

Ejemplo 1:

2x – y = 5
x + y = 1

y = 2x – 5

x + (2x-5) = 1
x + 2x- 5 = 1
3x – 5 = 1
3x = 6
x = 6
3
x = 2

x + y = 1
2 + y = 1
y = 1 – 2
y = -1

Ejemplo 2:

5x + 3y = -26
4x – 9y = 2

4x – 9y = 2
4x = 9y + 2
x = 9y + 2
4

5x + 3y = -26
5(9y+2) +3y = -26
4
45y + 10+3y= -26
4 4
45y + 3y = -26- 10
4 4

45 y+12y = -104 -10
4 4

57y = -114
4 4
57y = -114

y = -114
57
y = -2


4x – 9y = 2
4x -9(-2)= 2
4x+ 18 = 2
x = 2- 18
4
x = -16
4
x = -4Ejemplo 3:

x + 9y = 22
3x-6y = 0

x = 22 – 9y

3x – 6y = 0
3(22-9y) -6y = 0
66 – 27y – 6y = 0
-33y = -66
y = -66
33
y = 2


x = 22 – 9y
x = 22 – 9(2)
x= 22 – 18
x = 4

METODO POR IGUALACIÓN:
Para resolver un sistema de ecuaciones lineales por el método de igualación, se despeja, la misma variable enlas dos ecuaciones dadas, luego se igualan las expresiones obtenidas y se despeja la otra variable. Este valor se reemplaza en cualquiera de las ecuaciones del sistema para encontrar el valor faltante. Ejemplo:


4x – y = 2
3x +5 = -10

Se despeja la variable x en las dos ecuaciones:
4x – y = 2
4x = y + 2
x = y+2
4


3x + 5y = -10
3x =- 5y – 10
x = -5y -10
3

Igualando obtenemos:

y + 2 = -5y – 10
4 3
3(y+2) = 4(-5y-10)
3y+6 = -20y -40
3y+20y= -40 – 6
23y= -46
y = -46
23
y = -2

Ahora este valor se reemplaza en cualquiera de las ecuaciones del sistema

4x – y = 2
4x-(-2)= 2
4x + 2 = 2
x = 2-2
4
x = 0
4x = 0

Ejemplo 1:

3x – 4y = -6
2x + 4y = 16

3x – 4y = -6 2x + 4y = 16
3x = -6 + 4y 2x = 16 – 4y
x = -6 + 4y x = 16 – 4y
3 2

-6 + 4y = 16 – 4y
3 2
2(-6+4y) = 3(16-4y)
-12 + 8y = 48 – 12y
8y +12y = 48 + 12
20y = 60
y = 60
20
y = 3


x = -6 + 4(3)
3...