Ejercicios determinantes

DETERMINANTES
Ejercicio nº 1.Calcula el valor de los siguientes determinantes:

a)

1− x 1 0

1 1− x 1

0 1 1− x

b)

4 2 −3 1

−2 0 3 −5

3

0

1 −1 2 0 2 1

Ejercicio nº 2.Resuelve la ecuación propuesta en a) y calcula el valor del determinante propuesto en b):

a)

a 1 0

a 1

1 a =0

b)

−2 1 −1 3

1 0 1

0 2 1

3 1 4

−1 1

1 −1 −2

Ejercicio nº3.a) Resuelve la ecuación:

x 1 1

1 x x

3 2 =0 3

b) Calcula el valor del determinante:

1 2 2 3 3 1

−1 1 1 0

0 −1 2 3

1 2

Ejercicio nº4.Hallar los valores de t que anulan el primer determinante, y calcula cuánto vale el segundo determinante:

a)

t 2 2 2 t 0 1 t t −2 0 1 2 −2 1 3 1 0 1 2 0

b)

−1 3 4 −2

1

Ejercicio nº 5.Halla el valor de los siguientesdeterminantes. En el apartado a), calcula, además, los posibles valores de t para que el determinante sea cero:

a) 1 1 2

1 1− t t 4 0 t

b)

2 1 −1 1

−1 3 1 4 3 2 0 3

4 5 3 1

Ejercicio nº 6.Demuestra que:

a a a a

a b b b

a b c c

a b c d = a (b − a ) ⋅ (c − b ) ⋅ (d − c )

Ejercicio nº 7.Calcula el valor de este determinante, dando el resultado factorizado:

a

10 1

1 0 1 a

1 a 0 1

1 a 0 1

Ejercicio nº 8.Calcula el valor de este determinante:

x a a a

a x a a

a a x a

a a a x

Ejercicio nº 9.Demuestra que:

a −b−c 2b 2c

2a b−c −a 2c

2a 2b c−a−b = (a + b + c )
3

2

Ejercicio nº 10.Halla en función de a, el valor de este determinante:

a 1 1 0

−a a 1 −1

−1 −1 1 a −1 1 0 a

Ejercicio nº 11.a) Justificacuáles de las siguientes igualdades son correctas y cuales no:
αa αc b d =α a c b ; d c αa b αd = α2 a c b ; d αa αc αb αd = α2 a c b d

b) Si

a b c d

= 3, calcula el valor de los siguientes determinantes:

a b

c ; d

2a + 2b 2c + 2d

b d

Ejercicio nº 12.Indica si son ciertas o no las siguientes igualdades. Razona tu respuesta:

a)

x a p

y b q

2x a +p c = 2 r p

z

2yb +q 2 q

2z c +r 2 r

b)

3x 3y 3z

3a 3b 3c

3p

x

y b q

z c r

3q = 3 a 3r p

Ejercicio nº 13.-

a) Si A y B son dos matrices 2 × 2, tales que A = 2 y B = −4, calcula, justificando la respuesta:
A2 ; − A; 2A ; AB t ; Bt A ; A −1

(B
b) Si

t

representa la traspuesta de la matriz B
a c b d = −2, calcula 2a + b 2c + d −b −d .

)

3

Ejercicio nº 14.-

aSabiendo que x p a) x −a 2p x y −b 2q y

b y q z −c 2r z

c z = 4, halla el valor de los siguientes determinantes : r b) a b c x y z 3p + x 3q + y 3r + z

Ejercicio nº 15.Indica, razonando tus respuestas, si son ciertas o no las siguientes igualdades:
a) 2 x a 2 y b 2 z = c 1 2x a+2 1 2y b+2 1 2z c +2 b) 1 a a2 a3 = 0 a4

1 a2 1 a3

Ejercicio nº 16.Halla el rango de la matrizsiguiente:

 1 − 1 2 0    − 1 2 3 2  M =  0 1 0 3      3 − 4 1 1

Ejercicio nº 17.Averigua cuál es el rango de la siguiente matriz:

2  −1 M = 0   5

3 1 3 5

−1 1 4 −3

2  2  − 1   2

Ejercicio nº 18.Calcula el rango de la matriz:

 2  A= 1   3 

−1 0 2

3 −1 1

4 3 −1

2 1 2

3   − 1  4 

4

Ejercicio nº 19.Estudia el rango de lamatriz:

2 3  1 − 2 A=  1 12   0 7

5  3 1  − 11 7    − 7 3

−1

Ejercicio nº 20.Obtén el rango de esta matriz:

2 3  2 −1 3   −1 2 1 −1 1   M =  0 −1 3 0 3     4 − 1 1 − 1  1

Ejercicio nº 21.Determina cuál es el rango de la matriz A, según los valores de λ:

 1  A= λ   0 

1 0 λ

λ +1 0 2

1   2   0  

Ejercicio nº 22.Estudia elrango de la matriz M según los valores de t:

  M =   

1 1 1

2 t 8 − 3t

3 3 3

  2   −2   1

Ejercicio nº 23.Estudia el rango de esta matriz, según los valores de t:

 1  M = 0  −1 

0 t 3

4 4 t

2   0   − 2 

5

Ejercicio nº 24.Estudia el rango de la siguiente matriz para los distintos valores de a:

a  M = 1  2 

1 a 2a

3 2 5...