Estadistica

DISTRIBUCION NORMAL.
La distribución normal fue reconocida por primera vez por el francés Abraham de Moivre (1667-1754). Posteriormente, Carl Friedrich Gauss
(1777-1855) elaboró desarrollos más profundos y formuló la ecuación de la curva; de ahí que también se la conozca, más comúnmente, como la "campana de Gauss". La distribución de una variable normal está completamente determinada por dosparámetros, su media y su desviación estándar, denotadas generalmente por y . Con esta notación, la densidad de la normal viene dada por la ecuación:
Ecuación 1: | |
Propiedades de la distribución normal:
La distribución normal posee ciertas propiedades importantes que conviene destacar:
i. Tiene una única moda, que coincide con su media y su mediana.
ii. La curva normal esasintótica al eje de abscisas. Por ello, cualquier valor entre y es teóricamente posible. El área total bajo la curva es, por tanto, igual a 1.
iii. Es simétrica con respecto a su media . Según esto, para este tipo de variables existe una probabilidad de un 50% de observar un dato mayor que la media, y un 50% de observar un dato menor.
iv. La distancia entre la línea trazada en la media y el puntode inflexión de la curva es igual a una desviación típica (). Cuanto mayor sea , más aplanada será la curva de la densidad.
v. El área bajo la curva comprendido entre los valores situados aproximadamente a dos desviaciones estándar de la media es igual a 0.95. En concreto, existe un 95% de posibilidades de observar un valor comprendido en el intervalo .
vi. La forma de la campana deGauss depende de los parámetros y . La media indica la posición de la campana, de modo que para diferentes valores de la gráfica es desplazada a lo largo del eje horizontal. Por otra parte, la desviación estándar determina el grado de apuntamiento de la curva. Cuanto mayor sea el valor de , más se dispersarán los datos en torno a la media y la curva será más plana. Un valor pequeño de este parámetroindica, por tanto, una gran probabilidad de obtener datos cercanos al valor medio de la distribución.

PROBLEMAS
1. Sea X el C.I. de cualquier estudiante universitario. Considérese que X se distribuye normalmente con una media de 117 y una varianza de 225. Si se selecciona al azar un estudiante universitario, ¿Cuál es la probabilidad de q tenca un C.I.?
a.
b. Mayorde 125
c. Mayor de 131
d. De menos de 98
e. De menos de 110
f. Entre 104 y 140
g. Entre 77 y 92
h. Entre 110 y 131.
vii.

2. Se sabe q una prueba de aprendizaje aplicada nacionalmente tiene una puntuación media de 500pts. Yuna desviación de 100pts. Si se considera que las puntuaciones de prueba se distribuyen normalmente,¿Cuál es la probabilidad de q un estudiante seleccionado al azar logre:
i.
j. Más de 750puntos.
k. Menos de 300 puntos.
l. Entre 400 y 600 puntos.
m. Entre 550 y 750 puntos.
3. Un profesor de ingles ha determinado que el tiempo necesario para que los estudiantes concluyan un examen final se distribuye normalmente con media de 110 min ydesviación típica de 10 min.
n. ¿Cuál es la probabilidad de que un estudiante de ingles elegido aleatoriamente concluya el examen en menos de dos horas?
o. ¿Cuál es la probabilidad de que un estudiante de ingles seleccionado aleatoriamente concluya ele examen en 125 min o más?
p. Si hay 50 estudiantes en la clase, ¿Cuántos de ellos concluirán el examen antes de una hora y 50min?
4. Supóngase que el aumento de peso de pollos alimentados durante un mes con cierta racion tiene una media de 80 y una desviación típica de 8g. si se alimentaran a 10,000pollos con ese alimento durante un mes, ¿Cuántos de ellos aumentaran 76g. o mas? Considérese que el aumento de peso se distribuye normalmente.
5. Los salarios por hora de un trabajador de cierto oficio se...