Estudiante

Dada una matriz A cuadrada de orden n que tiene inversa --> det(A)≠0 --> λ=0 no es ninguno de sus autovalores.

Además rg(A)=n --> A diagonalizable con n autovalores distitos.

Dado λ≠0 un autovalor de A --> existe v autovector que cumple que
Av= λv --> Av= λIv --> A^(-1)·A·v= λ· A^(-1)·v --> v= λ· A^(-1)·v -->
Como autovalor no es nulo , A^(-1)·v =1/λ · v --> 1/λ es un autovalor deA^(-1)

Por ello, si P(r)= an ·r^n+ a(n-1)·r^(n-1)+....+a1·r+a0 es el polnomio característico de A

==> Q(r)= a0· r^n + a1· r^(n-1)+.....+ a(n-1)·r + an es el polinomio característico de A^(-1)

|Álgebra lineal |

|Matrices|
|Rango de una matriz |Orden del mayor menor complementario no nulo. |
|Matriz regular |det A ≠ 0 |
|Diagonal principal |Elementos aii de la matriz.|
| |Si la matriz es cuadrado son los elementos de la diagonal trazada desde el elemento |
| |superior izquierda al elemento inferior derecha. |
|Traza de una matriz cuadrada |Suma de los elementos de ladiogonal principal |
|Matriz diagonal. |Aquella que tiene nulos los elementos nos situados en la diagonal principal. |
|Matriz triangular superior |Los elementos situados por debajo de la diagonal principal son nulos. |
|Matriz triangular inferior |Los elementos situados por encima dela diagonal principal son nulos. |
|Matriz traspuesta At de una matriz A |Se obtiene cambiando ordenadamente sus filas por sus columnas. |
| |Propiedades: (At)t = A |
| |(A + B)t = At + Bt|
| |(A . B)t = Bt . At |
|Matriz simétrica |Aquella que coindice con su traspuesta |
| |At = A|
|Matriz antisimétrica  |Aquella que coindice con su traspuesta cambiada de signo |
| |At = - A |
|A = 1/2 (A + At) + 1/2 (A - At)  |Cualquier matriz cuadrada A puede descomponersede forma única en suma de una matriz |
| |simétrica más otra matriz antisimétrica |
|Matriz adjunta Aa de una matriz cuadrada|Aquella matriz que resulta de sustituir cada uno de sus elementos de la matriz At por |
|A |sus adjuntos respectivos |
|Adjunto del elemento aij  |Es el determinante que resulta de eliminar la fila y la columna del elemento en |
| |cuestión, anteponiendo el signo (-1)i+j |
|Matriz inversa de una matriz cuadrada y |Verifica que: A . A-1 = A-1. A = I (matriz identidad)...