Funciones inversas

ESCUELA SUPERIOR POLITECNICA DE CHIMBORAZO

NOMBRE: FERNANDO OÑATE
FACULTAD: ING. ELECTRONICA
ESCUELA: TELECOMUNICACIONES Y REDES
TEMA: Funciones Inversas
CÓDIGO: 433
Función seno inverso
Alconsiderar la gráfica de la función seno:
 
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Se observa que en varios intervalos, por ejemplo:
, etc, la función seno es continua y estrictamente creciente, por lo que podría escogersealguno de ellos para definir la función inversa de la función seno. Usualmente se toma el intervalo . Luego, se define la función seno como:

La función así definida es continua y estrictamentecreciente en el intervalo , por lo que existe una única función, definida en el intervalo , llamada función seno inverso. Esta función, denotada arcsen, se define como sigue:

Se tiene entonces que .Luego, es el único número para el cual .
 
La representación gráfica de la función seno y de la función arcoseno es la siguiente:
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Función coseno inverso
Como en la función seno, lafunción coseno es continua y estrictamente decreciente en
varios intervalos por ejemplo:
,
etc, por lo cual debe restringirse su dominio de tal forma que posea función inversa.
Sea entoncesla función tal que:

La función así definida es continua y estrictamente decreciente en el intervalo , por lo que posee función inversa. Esta recibe el nombre de arco coseno, (o función cosenoinverso), y se denota .
Se define de la siguiente forma:

Se tiene que
Luego, es el único número con para el que
La representación gráfica de la función coseno y la de la función arco coseno es lasiguiente:
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Función tangente inversa
Igual que en los dos casos anteriores, vamos a restringir el dominio de la función tangente al intervalo , en el que es continua y estrictamentecreciente, por lo que posee función inversa.
Luego se define la función tangente como:

Se define la función tangente inversa, también llamada arco tangente, y denotada , como:

Se tiene que ,...