Funciones logaritmicas y exponenciales

OBJETIVO GENERAL:

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♣ Dar a conocer de forma general las funciones Logaritmicas y exponenciales y su aplicación en casos reales.

OBJETIVOS ESPECIFICOS :

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♣ Especificar el desarrollo de los ejercicios paso a paso para lograr una mejor captación de los mismos.

♣ Mostrar ejercicios de las funciones logaritmicas y exponeciales aplicados al áreaempresarial

INTRODUCCION[pic]

En el presente trabajo, damos a conocer de manera general, las diferentes aplicaciones, que se pueden aplicar en el área empresarial de las funciones logaritmicas y exponenciales, cabe mencionar que si bien la mayoria de modelos matematicos no tienen una "aplicacion directa", osea facilmente observable, en el mundo real, si lo tienen a nivel matematico, osea,las funciones logaritmicas y exponenciales, donde mas se puede decir que se nota su aplicacion al "mundo real es generalmente en modelos de crecimiento y decrecimiento en diferentes areas como pueden ser modelos por ejemplo en una fabrica para cálcular la reproducción en un grupo de articulos en procesos, ó proyecciones de venta, perdidas en una inversion en curso, la depreciacion de unamaquinaria, empresas que contratan personal y venden su servicios etc etc.

Hay miles de aplicaciones practicas en el mundo real, y diferentes modelos logaritmicos y exponenciales los cuales son mucho mas practicos que algunos calculos algebraicos, para realizar el tipo de operaciones que se comentarón anteriormente. que se pueden usar actualmente tecnicos-empresariales ,logisticos del mundo moderno.Ademas de conocer mas acerca de las funciones logaritmicas, sus propiedades, los logaritmos comunes y sus aplicaciones, estos logaritmos se descubrieron hace alrededor de 350 años.

Tambien contiene ejemplos ilustrados de casos prcticos referente al area empresarial , que es el desarrollo de este contenido.

MARCO TEORICO
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Funciones logarítmicas [pic]En las funciones exponenciales se hace incapié en que y = f(x) = bx, para b > 0 y para b ≠ l. es una función biunívoca. Como cada función biunívoca tiene una inversa, se deduce que f tiene una inversa. La gráfica de g, la función inversa, es el reflejo de y = f(x) al otro lado de la recta definida por y = x. He aquí dos casos típicos, para b > 1 y para 0 < b < 1.

..

La ecuacióncorrespondiente a g, la función inversa, se puede obtener intercambiando el papel que desempeñan las variables, de la manera siguiente:

Función f: [pic]
Función inversa g: [pic]

Por lo tanto, x = by es la ecuación correspondiente a g. Infortunadamente, no contamos con ningún método para resolver x = by y expresar el valor de y explícitamente, en función de x. Para vencer esta dificultad,se ha ideado una nueva terminología.
La ecuación x = by nos dice que y es el exponente de la base b que produce x. En situaciones como ésta, se usa la palabra logaritmo en lugar de exponente. Entonces, un logaritmo es un exponente. Ahora, podemos decir que y es el logaritmo de base b que produce x. Esta definición se puede abreviar así: y = logaritmob x, y se abrevia más todavía para llegar ala forma definitiva:
y = logbx

que se lee así: “y es el log de x en la base b” o “y es el log de base b de x”.
Es importante advertir que sólo estamos definiendo (no demostrando) que la ecuación y = logbx tiene el mismo significado que x = by. En otras palabras, estas dos formas son equivalentes:

Forma exponencial: x = by
Forma logarítmica: y = logbx

Y, como son equivalentes,definen las misma función g:

y = g(x) = logb x

Y ya sabemos que y = f(x) = bx e y = g(x) = logbx son funciones inversas. En consecuencia, tenemos lo siguiente:

[pic] y [pic]

EJEMPLO 1 Escriba la ecuación de g, la función inversa de y = f(x) = 2x y elabore las gráficas de ambas en los mismos ejes coordenados.

Solución La inversa g tiene la ecuación y = f(x) = 2x, y su...