Funciones trigonometricas

UNIVERSIDAD LA REPÚBLICA ESCUELA DE INGENIERÍA FUNDAMENTOS DE LA MATEMÁTICA PROF. FRANCISCA GONZÁLEZ AY. GABRIEL SORIA

TRABAJO:

“Funciones Trigonométricas”

FECHA: 22 de septiembre de 1999 INTEGRANTES: CARLOS OLIVA MINILO MARY CARMEN SANTANA ALEXIS ROJAS C.

Funciones Trigonométricas

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ÍNDICE

Descripción Portada Índice Introducción Definición de las funciones trigonométricasTeorema del seno Teorema del coseno Identidades trigonométricas fundamentales Fórmulas de reducción Medida de ángulos en radianes Funciones trigonométricas de ángulos especiales Fórmulas de adición y sustracción Funciones trigonométricas del ángulo doble Conclusión Bibliografía Apéndice

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Carlos Oliva - Mary Carmen Santana - Alexis Rojas C.Funciones Trigonométricas

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INTRODUCCIÓN
En este trabajo trataremos de mostrar de una forma práctica las funciones trigonométricas, con sus formas de presentación, origen y manejos. También se incluirán algunos ejemplos al final para mejor difusión y entendimiento del contenido.

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1. Definición delas funciones trigonométricas :
≤ θ ≤ 360º. Sea θ el ángulo cuya variación está dada por el intervalo -360º

Para los fines de definición de tal ángulo y de sus funciones trigonométricas es conveniente usar el sistema coordenado rectangular. Los enunciados que siguen se aplican a cada una de las cuatro posiciones que aparecen en la figura. Si a una recta que coincide con el eje X se la hacegirar en el plano coordenado XY en torno del origen O a una posición OA, se dice que se ha generado un ángulo XOA=θ que tiene a OX por lado inicial y a OA por lado final. Si la rotación se hace en el sentido contrario a las manecillas de un reloj, se dice que el ángulo es positivo; y si la rotación es en el mismo sentido de las manecillas, se dice que el ángulo es negativo. Se dice también que elángulo está en el mismo cuadrante que su lado final. Sobre el lado final OA tomemos un punto cualquiera P diferente de O, y de coordenadas ( x , y ). Desde P bajemos una perpendicular PB al eje X. El segmento de recta OP se llama radio vector, se designa por r, y se toma siempre como positivo. En el triángulo OPB, OB = x y PB = y tienen los signos de las coordenadas del punto P, como está indicadopara los cuatro cuadrantes. Entonces, cualquiera que sea el cuadrante en que esté θ, las seis funciones trigonométricas de θ se definen en magnitud y signo, por las siguientes razones:

seno de θ = sen θ = y/r

coseno de θ = cos θ = x/r

tangente de θ = tg θ = y/x

cotangente de θ = ctg θ = x/y

secante de θ = sec θ = r/x

cosecante de θ = csc θ = r/y.
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Las definiciones son verdaderas y no cambian para ángulos positivos y negativos mayores que 360º en valor numérico.

Sistema de cuadrantes:

Teorema del Seno Este teorema es muy útil y práctico para resolver problemas de trigonometría, en que el triángulo no el rectángulo y se conocen más ángulos que lados. Se define de la siguientemanera:

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Teorema del Coseno Este teorema es muy útil y práctico para resolver problemas de trigonometría, en que el triángulo no el rectángulo y se conocen más lados que ángulos. Se define como:

2. Identidades trigonométricas fundamentales:

csc θ = 1/sen θ

sec θ = 1/cos θ

ctg θ = 1/tg θ

tg θ =sen θ/cos θ

sen² θ + cos² θ = 1

1 + tg² θ = sec² θ
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1+ ctg² θ = csc² θ

3. Fórmulas de reducción:

sen (90º ± θ) = cos θ cos (90º ± θ) = ± sen θ tg (90º ± θ) = ± ctg θ sen (180º ± θ) = ± sen θ cos (180º ± θ) = -cos θ tg (180º ± θ) = ± tg θ sen (270º ± θ) = -cos θ cos (270º ± θ) = ± sen θ tg (270º...