Guia coordenadas polare mate022

Universidad T´cnica Federico Santa Mar´ e ıa
Departamento de Matem´tica a

Coordinaci´n de Matem´tica II (MAT022) o a
2do Semestre 2010 Hoja de Trabajo “Coordenadas Polares”

1. Determinartodos los ´ngulos θ que satisfacen 0 ≤ θ < 2π y a 1) sen θ = 0 4) sen θ = ± cos θ
√

2) sen θ = ± 1 2 √ 5) tan θ = ± 3 8) tan θ = ±1

1 3) cos θ = ± 2 1 6) tan θ = ± √3

7) cos θ = ±

3 2

9)cos θ = 0

2. Hallar las coordenadas polares (r, θ) con θ ∈ ]0, 2π] de los puntos en coordenadas cartesianas siguientes √ a) (2, 2) b) −2 3, −2 c) √ 3, −1 d) (0, −3)

3. Graficar los siguientespuntos que est´n en coordenadas polares y encontrar sus coordenadas cartesianas a respectivas a) (4, π ) 3 c) √ 2, π 4 b) −4, − π 4 d) 6, π + 2nπ con n ∈ Z 2

4. Escribir las siguientes ecuacionescartesianas en t´rminos de coordenadas polares e a) x2 y2 + =1 4 9 b) xy = 1 e) x2 + y 2 − 4x + 2y = 0 c) x4 + y 4 = x2 + y 2 f) x2 + y 2
3

d) x2 = 1 − 4y

= 4xy x2 − y 2

5. Expresar cada una delas siguientes ecuaciones dadas en coordenadas polares en t´rminos de coordenadas e cartesianas x, y. 3 a) r = sen (θ) b) r = 3 + 2 cos (θ) c) r = 1 − cos θ d) r = 2 e) θ = π 6 f) r2 = 2 sen (2θ)

6.En los siguientes problemas graficar cada ecuaci´n polar. Localizar interceptos, probar simetr´ y hallar las o ıas tangentes en el polo. 1) r = 2 4) r sen (θ) = −2 7) θ = π 4 2) r = −4 5) r = 2 sen θ8) r = −4 sen θ 11) r = 2 (1 + cos θ) 14) r2 = 9 sen (2θ) 17) r = 4 sen (2θ) 3) r cos (θ) = 2 6) r = 4 cos θ 9) r = 1 − cos θ 12) r = 2 + 4 sen θ 15) r2 = −25 cos (2θ) 18) r = 6 cos (5θ)

10) r = 4− 3 sen θ 13) r = θ 16) r = 2 sen (3θ)

7. Graficar y hallar las coordenadas polares de todos los puntos de intersecci´n de los siguientes pares de gr´ficas o a polares

1

Universidad T´cnicaFederico Santa Mar´ e ıa
Departamento de Matem´tica a

a) b) c) d) e) f) g) h)

r = 1 + sen θ r = 2 + cos θ r = 2 cos (3θ) r = 1 + cos θ r = 1 + cos θ r = 4 sen θ cos θ r = 2 (1 − cos θ) r = 9...