heterocedasticidad

CONCEPTOS BÁSICOS SOBRE LA HETEROCEDASTICIDAD EN EL MODELO
BÁSICO DE REGRESIÓN LINEAL TRATAMIENTO CON E-VIEWS

I.-Definición: ¿Qué es la Heterocedasticidad?1
El modelo básico de regresión lineal exige, como hipótesis básica, que la varianza de las
perturbaciones aleatorias, condicional a los valores de los regresores X, sea constante:

Var (u i / X i ) = σ 2
aunque generalmente lahipótesis se formula sin mencionar el carácter condicional de la
varianza, simplemente como:

Var (u i ) = σ 2

Para comprender de forma intuitiva esta restricción podemos razonar del siguiente modo.
Iguales varianzas de “u” para los distintos valores de “x” implica necesariamente igual
dispersión (varianza) de “y” para distintos valores de “x”2 lo que implica necesariamente que la
recta deregresión de “Y” sobre “X” va a representar con igual precisión la relación entre “x”
e “y” independientemente de los valores de “x”.
Esto es muy importante porque debe recordarse que el análisis de regresión es un análisis de
regresión condicional de “y” sobre “x” lo cual implica, por lógica, que si se desea obtener un
parámetro de relación estable y útil entre ambas variables, los valoresmuestrales de “y”
deben mostrarse igualmente dispersos ante variaciones de “x”. Dicho de otro modo, y en
términos del error, aunque el error puede ser mayor para mayores valores de “x” (no se fuerza
que el error tenga un tamaño igual para el recorrido de “x”) la dispersión del error alrededor
de la recta de regresión será la misma. Esto permite considerar como igualmente válidos todos
los datosmuestrales de los regresores “x” para determinar la relación condicional de “y” a los
valores de “x” sin tener que ponderar más o menos unos valores u otros de “x” en función de
la menor o mayor dispersión de “y” en los distintos casos.
En un plano puramente analítico, la matriz de varianzas-covarianzas de las perturbaciones de
un modelo heterocedástico se representaría del siguiente modo:

1Etimológicamente, por cierto, la palabra deriva de “hetero” (distinto) y el verbo griego “skedanime”
que significa dispersar o esparcir.
2
La varianza de “U” y la “Y” coinciden

 E (u1 ) 2

E (u1u 2 ) E (u 2 ) 2
E (UU ' ) = 


 E (u1u n ) E (u 2 u n )

  E (u1 ) 2
 
= 0
  0
 
... E (u n ) 2   0

...
...
...

.

0
E (u 2 ) 2
0
0



 ≠ σ 2 I= σ 2Σ
i n


... E (u n ) 2 

...
...
...

0
0
0

Como ya se vio en el capítulo introductorio previo sobre el estimador de Aitken, en el caso
concreto de la presencia de una matriz de varianzas-covarianzas no escalar de las
perturbaciones aleatorias, la estimación máximo verosímil de los parámetros del modelo
resulta ahora:

β MCG = [X ' Σ −1 X ] X ' Σ −1Y
−1

Unestimador que goza de buenas propiedades estadísticas (lineal, insesgado, eficiente y
consistente ).

II.- Causas frecuentes de heterocedasticidad
Como siempre solemos apuntar en el análisis de las causas de los incumplimientos de hipótesis
del MBRL, debe decirse, en primer lugar, que muchos fenómenos de interés son, por
naturaleza, de carácter heterocedástico. La distribución del gasto, la renta,el ahorro, los
beneficios empresariales, …. cientos de ejemplos se corresponden más con una distribución
heterocedástica que homocedástica. La variabilidad de los fenómenos económicos, medida
con muestras temporales o transversales, que justifica el análisis de regresión, no sólo nos
muestra variación en las medias sino también, y a veces de forma fundamental, evidentes
comportamientosheterocedásticos.
En todo caso, y más allá de la heterocedasticidad “natural”, conviene identificar algunas
situaciones específicas, habituales en la econometría empírica, asociadas al riesgo de
heterocedasticidad. Aunque las que se citan a continuación no son las únicas posibilidades que
dan lugar a un modelo heterocedástico sí se encuentran, probablemente, entre las más
frecuentes.
A.- Causas...