Integración por partes

Introducción
La investigación aquí expuesta, está basada en la demostración del uso del método de Fracciones Parciales dentro del campo de la ingeniería. Todo esto abordando el tema desde los fundamentos por los cuales podemos deducir que un problema en el que buscamos la respuesta con el empleo del cálculo integral, tiene que ser atacado con el método de Fracciones Parciales. Sin embargo,nuestro escrito no tiene la intensión de ser didáctico, puesto que solo demostramos la existencia o inexistencia de las Fracciones Parciales fuera de ser un método más de resolución dentro del Calculo Integral.


La Integración método de:
Fracciones Parciales
El concepto más básico y recurrido de la integral es “una suma de infinitos sumandos, de tamaño indefinidamente pequeño”. Elempleo de la anti-derivada (integral) dentro del capo de la ingeniería está altamente arraigado, principalmente como herramienta en el cálculo de áreas y volúmenes de sólidos con cuerpo o forma indefinida; esto, a partir de una función. Existen diversos tipos de integrales, tales como las: propias, múltiples, definidas, indefinidas, trigonométricas, entre otras.
Para entender el empleo del método deFracciones Parciales para la resolución de una Integral, primero debemos analizar el concepto de función, así como, los tipos de funciones básicas (mayormente empleadas) que existen.
I.I Funciones
Definición. Correspondencia entre conjuntos, que se produce cuando uno de los elementos de uno de los conjuntos se encuentra relacionado con algún elemento de otro conjunto.
Hablamos de unaFunción, cuando una magnitud o cantidad se encuentra relacionada con algún factor del ente en estudio, por ejemplo:
* El área de un círculo, está en función (relación, razón, etc.) de la magnitud de su radio.
Tal aseveración podemos demostrarla con el siguiente ejemplo:
Obtenga el área (A) del círculo dado por el radio r=3. Exprese en unidades cuadradas.
El área de un círculo, está dada por laecuación:
A=πr2
Sustituyendo los valores y resolviendo, tenemos que:
A=π(3)2
A=π9
A=28.274 u2
Por lo que podemos deducir que el Área siempre será dependiente del Radio de la circunferencia; pues no tendrá la misma área, un círculo de radio r=3, que uno de radio r=2. Es decir, siempre estará en proporción (será dependiente) a la magnitud del radio.
Lo mismo pasa en el caso de la Velocidad.Cuando queremos encontrar y comparar la velocidad de un automóvil que hace un recorrido de 85 m (metros) a razón de un tiempo de 15 s (segundos), con respecto, a uno que hace el mismo recorrido pero a razón de 17 s; haciendo los cálculos debidos, así como la comparación entre las velocidades, deduciremos que las magnitudes de las mismas serán completamente distintas, una con respecto a la otra. Conesto inferimos exactamente lo mismo que en el ejemplo del área del círculo; “la magnitud de la velocidad siempre será dependiente de la magnitud del tiempo y la distancia”; para este caso, en el que ocupamos dos variables: la distancia y el tiempo.
I.I.I Notación de una Función
Supongamos el siguiente problema:
Encontrar el área (A) de un cuadrado de lado L=2. Exprese en unidades cuadradas.Tomando en cuenta la ecuación:
A=L2
Para este caso a la variable A le pondremos el nombre de y, mientras que a L le asignaremos el nombre de x. Por lo que: “y está en función de x”; o lo que es lo mismo:
y=f(x); f(x)=y
Cambiando las literales de la ecuación por las nuevas, tenemos que:
f(x)=x2
Sustituyendo los valores dados y resolviendo, tenemos que:
f(x)=22
f(x)=4 u2
y=4 u2
Por lotanto:
A=4 u2
Conocido como valor o imagen f(x); F de X ó función de X, será quien denote a X como un elemento del mismo; “X es elemento de f(x)”, y donde, “f(x) será dependiente de X”.

I.I.II Tipos de Funciones
Los tipos de las funciones, están dictados con respecto a la forma que tome la expresión algebraica con respecto a f(x).
I.I.II.I Función Constante
Las funciones constantes,...