lengua

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División de polinomios. Raíces
ACTIVIDADES INICIALES

6.I.

Si quieres ampliar una foto de x por 2y píxeles a 4y por 2x píxeles, ¿cuántos píxeles
nuevos tendrás que rellenar?
4y · 2x – x · 2y = 6xy píxeles

6.II.

Si una foto de medidas x por y se amplía a dimensiones a por b, ¿qué condiciones tienen
que cumplir x, y, a y b para que la foto ampliada no se deforme respecto a laoriginal?
Los rectángulos deben ser semejantes:

x a
=
y b

6.III. Explica con tus propias palabras por qué cuanto más se amplía una foto, más calidad se
pierde.
Porque se deben añadir (interpolar) píxeles que no existían.
6.IV. Investiga qué significa el término matemático “interpolar”. ¿Qué relación tiene con el
texto?
Es la construcción de nuevos puntos basándose en los puntos dealrededor.

ACTIVIDADES PROPUESTAS
6.1.

Actividad resuelta

6.2.

Divide los siguientes monomios.
a) 54x5 : 9x2
b) 63x12 : 3x5
a) 54x5 : 9x2 =

54 x 5
9x 2

=

c) 35xy6 : 7y3

54 x 5
= 6x3
⋅
9 x2

c) 35xy6 : 7y3 =

d) 121x2y6 : 11yx4
35 xy 6
7y 3

=

35
y6
⋅ x ⋅ 3 = 5xy3
7
y

b) 63x12 : 3x5 = 21x7
6.3.

d) 121x2y6 : 11yx4 = 11x–2y5

Efectúa estasdivisiones.
a) (60x3 – 75x2) : 15x

b) (121x2 – 55x) : 11x2

a) (60x3 – 75x2) : 15x =

60 x 3 − 75 x 2
60 x 3 75 x 2
=
−
= 4x2 – 5x
15 x
15 x
15 x

b) (121x2 – 55x) : 11x2 =

6.4.

11x

2

=

121x 2
11x

2

−

55 x
11x

2

= 11 −

Copia y completa estas divisiones de monomios.
c) 15x2yz :
a) 36xy3 : = 2x b) : 7x3 = 11x2

a) 18y3

18

121x 2 − 55 x

b) 77x5Unidad 6 | División de polinomios. Raíces

c) 5x2

5
x

= 3yz

d)

: ab = a2b3

d) a3b4

6.5.

Realiza las siguientes divisiones.
a) (26x3y – 52x5z) : 13x2
b) (26x3z + 39x4z) : 13x4z
26 x 3 y − 52 x 5 z 26 x 3 y 52 x 5 z
=
−
= 2xy – 4x3z
2
2
2
13 x
13 x
13 x

a) (26x3y – 52x5z) : 13x2 =

26 x 3 z + 39 x 4 z 26 x 3 z 39 x 4 z 2
=
+
= +3
13 x 4 z
13 x 4 z 13x 4 z x

b) (26x3z + 39x4z) : 13x4z =

6.6.

Sin realizar ninguna operación, ¿en qué casos el cociente es un polinomio y en cuáles no?
a) 72x3 : 73x4 b) −9x12 : 3x5 c) 35xy6 : 7y3
d) 121x2y6 : 11yx4

a) El cociente no es un polinomio.
b) El cociente es un polinomio, C ( x ) = −3 x 7 .
c) El cociente es un polinomio, C ( x ) = 5 xy 3 .
d) El cociente no es un polinomio.
6.7.Actividad interactiva

6.8.

(TIC) Realiza estas divisiones.
a) (x3 + 6x2 + 6x + 5) : (x2 + x + 1)
b) (x4 – 5x3 + 11x2 – 12x + 6) : (x2 – x + 2)

a) x3 + 6x2 + 6x + 5
–x3 – x2 – x
5x2 + 5x
– 5x2 – 5x – 5
0

x2 + x + 1
x+5

b) C(x) = x2 – 4x + 5
c) C(x) = x3 – 5x2 + 17x – 58
d) C(x) = x2 + 3
6.9.

c) (x5 – 2x4 + 3x2 – 5x + 6) : (x2 + 3x – 2)
d) (x6 + 3x4 – 2x2 + 5x – 7) : (x4 – 3x+ 1)

R(x) = x – 4
R(x) = 203x – 110
R(x) = 3x3 – 3x2 + 14x – 7

(TIC) Calcula el cociente y el resto.
a) (2x5 + 2x4 − 2x3 + 2x) : (x3 − x + 1)
b) (4x4 − 2x3 + x2) : (x + 1)
c) (x3 − 2x − 1) : (x2 + 1)

a) C(x) = 2 x ( x + 1)

d) x10 : (x − 1)
e) x10 : (x + 1)
f) (x4 + x3 + x2 + x + 1) : (x2 + 2x + 1)

R(x) = 0

b) C(x) = 4 x 3 − 6 x 2 + 7 x − 7

R(x) = 7
R(x) = −3 x − 1c) C(x) = x

d) C(x) = x + x + x + x + x + x + x 3 + x 2 + x + 1
9

8

7

6

5

4

x − x + x − x + x − x + x − x + x −1
9

e) C(x) =

8

f) C(x) = x − x + 2
2

7

6

5

4

3

2

R(x) =1
R(x) =1

R(x) = −4 x − 1

Unidad 6 | División de polinomios. Raíces

19

6.10. Efectúa la siguiente división de polinomios.
(6x4 + 7x3 – 2x2 + 8x – 3) : (2x2 + 3x –1)

6x4 + 7x3 – 2x2 + 8x – 3 2x2 + 3x – 1
3x2 – x + 2
–6x4 – 9x3 + 3x2
3
2
– 2x + x
2x3 + 3x2 – x
4x2 + 7x
– 4x2 – 6x + 2
x–1
6.11. Escribe el dividendo de una división de polinomios en la que el divisor es x2 + 1; el
cociente, x3 – 3, y el resto 2x.

D(x) = d(x) · C(x) + R(x) = (x2 + 1) · (x3 – 3) + 2x = x5 – 3x2 + x3 – 3 + 2x = x5 + x3 – 3x2 + 2x –3
6.12. Halla a y b para que...