Libro de Calculo_Secuencias de Aprendizaje

Secuencias de Aprendizaje de Cálculo

Bloque

1

 Funciones
 Tipos de funciones
 Limites

Academia de Matemáticas del Estado de Sonora

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Secuencias de Aprendizaje de Cálculo

SSE
EC
CU
UE
EN
NC
CIIA
A

1

En esta sección adquirirás conocimientos para determinar la derivada de una
función que modele una situación de la vida del entorno que te rodea; como por
ejemplo: calcular la velocidad yaceleración, estimar la razón de cambio, fijar niveles
de producción de una manera que se puedan maximizar los ingresos y minimizar los
costos, encontrar las mejores dimensiones de un objeto geométrico, entre otras mas.

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Dominio, contradominio y notación.
Tabulación.
Gráficas.
Operaciones con funciones.

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Secuencias de Aprendizaje deCálculo

Naturaleza Exacta
Iniciamos
Lee el siguiente texto.
La serie Fibonacci
En el año 1202, Fibonacci estudió cómo
evolucionaba una población de conejos a
medida que éstos se reproducen. Las
suposiciones que consideró fueron las
siguientes: Un par de conejos, un macho y
una hembra, se colocan en un campo. Estos
maduran a la edad de un mes y al término del
segundo mes, una hembra puede producir
otropar de conejos. Supuso además que estos
conejos nunca mueren y que la hembra
siempre produce un nuevo par de conejos (un
macho y una hembra) a partir de cada mes
desde el segundo mes en adelante. La
pregunta que se formuló Fibonacci fue ¿cuántos pares de conejos existirán al cabo de un
año?
La respuesta que encontró corresponde a la secuencia de números 1, 1, 2, 3, 5, 8,13,... y
representa elnúmero de pares de conejos que existirá cada mes. Curiosamente, a partir del
segundo número, los siguientes se obtienen sumando los dos anteriores; así: 1+1=2; 1+2=3;
2+3=5; 3+5=8;...
Si quisiéramos observar de manera gráfica dicho crecimiento, podríamos realizar un
sistema coordenado que relacionara a los meses transcurridos con el número de conejos
obtenidos. De esta manera, al transcurrir un mes setendría el mismo par de conejos (1,1), al
finalizar el segundo mes tendríamos dos pares de conejos (2,2) y así sucesivamente.
Recuerdas cuando alguna vez esperando sentirnos correspondidos por el ser amado
deshojábamos una flor mientras repetíamos "Me quiere, no me quiere, poquito, mucho,
nada, me quiere, no me quiere, poquito, mucho, nada.... ". Pues resulta que no hubiera sido
necesario deshojarla flor pues el número de los pétalos de la mayoría de las flores que hay
en la naturaleza corresponde a un número de la secuencia de Fibonacci; así que podemos
calcular con anticipación, la frase que corresponde al último pétalo, y por lo tanto saber si
nos quieren, o no nos quieren, o nos quieren poquito, o nos quieren mucho, o nos quieren
nada...
En la práctica, la serie de Fibonacci es unmodelo que se aplica al crecimiento de ciertos
tipos de animales y plantas en el ámbito biológico. Representa una función que relaciona el

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número de individuos de una población con el tiempo transcurrido. Para el caso de los
conejos, relaciona el número de meses transcurridos con el número de conejos que setendrán; en el caso de la flor, representa la relación que existe entre el número de pétalos y
el número de filas concéntricas que posee.
Obsérvese que en el caso de los conejos no se han incluido factores como el número de
conejos que mueren y que la reproducción siempre es en pares (macho y hembra).
Tampoco se ha especificado si es una población controlada ó silvestre en donde cierto
número de conejosserían alimento de alguna otra especia más fuerte. Todos estos factores
y demás influyen en la manera en que crecería la población.

Razonemos
A continuación se te presenta un problema interesante con el cual aprendas a
resolverlo durante la secuencia.
Un profesor a su alumno: Observe que la solución nos dice que en el año 2003 había
18544.3 habitantes en la ciudad, pero está claro que al...