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100

Sustituyendo ecuaciones (1) y (2) en la integral original.

∫ √2x +1 dx = ∫√u (du/2)

Sust: por (2)
Sust. Por (1)

½ ½ ½ + ½
= √ u (du/2) = ½ √ u du + ½ u + c
½ + ½³∕₂ ³∕₂
= ½ u + c = ½ ⅔ u +c
³∕₂

³∕₂
= ⅓ u + c ⅓ √ u³ + c sustituyendo el valor de “u” de ec. (1)

= ⅓ √ (2x + 1)³ + c

∫ √2x + 1 dx = ⅓ √(2x + 1)³ + c

xdx
5) ∫ √x² + 1

Solución:

Haciendoel cambio de variable

u= x² + 1 ………………………..(1)

du/dx = d/dx (x² + 1)

du = d/dx (x²) + d/dx (1)

du/dx = 2x

du/2 = xdx ………………………(2)

101

Sustituyendo ecuaciones (1) y (2) en la integral original:
Sust. Por (2)

xdxx²+1= du2u du2u = 12 du 1u2 =12 u- 12 du

Sust. Por (1)

=½u12+22-12+22+C=12 u1212+C= 12 12 2u21+C

= u21+C=u +C

Sustituyendo elvalor de “u” de ec. (1)

x2+1 +C

xdxx2+1=x2+1+C

6)

(x+1)x2+2x-2³ dx

Solución:
Haciendo el cambio de variable:

u=x2+2x-2…………………(1)

du=2x+2 dx

Factor izando “2”

du=2x+1 dx

du2=x+1dx…………………(2)

102

Sustituyendo ecuaciones (1) y (2) en la integral original:
Sust. Por (2)

(x+1)dx(x2+2x-2)³ = du2u3=dudu3

Sust. Por (1)

=12duu3 = 12 u-3du= 12 u-3+1-3+1+c= 12 u-2-2+c= 14 u-2+c- 14u2+c

Sustituyendo por el valor de “u” de ec.(1):

=-14(x2+2x-2)²+ c

x+1dx(x2+2x-2)³ =3- 14(x2+2x-2)²+ C

7)

xdxa-bx2

Solución:
haciendo el cambio de variable:
U = a – b x ² ……………………….(1)

du = - 2bxdx

du-2b=xdx…………………..(2)

103

Sustituyendo ecuaciones (1) y (2) en la integral original:
Sust. Por (2)

xdxa-bx2=du-2bu

Sust. Por (1)du-2bu= 1-2b duu21= - 12b u-12 du

=-12bu-12+22-12+22+c=12bu1212+C

= - 12b2u121+c= -1b u12+c= - 1b u+c

Sustituyendo por el valor de “u” de ec. (1).

= - a-bx2b+c

xdxa-bx²- a-bx2b+C

104
8)

334+x2

Solución
Haciendo el cambio de variable.

u=4+x2……………………1

du=2xdx

du2=xdx……………………..2

Sustituyendo ecuaciones (1) y (2) en la integral original.
Sust. Por (2)

xdx34+x2=du23u= du2 3u

Sust. Por (1)

=12 duu13= 12 u-12du= 12 u-13+33-13+33+C

12 u2323+c=12 u2 u23+c

=34 u23+c= 34 3u2+c

Sustituyendo el valor de “u” de ec. (1)

=34 3(4+x2)² +c

xdx34+x²= 34 3(4+x2)²+C

105
9)

a -x 2x dx

Solución :
haciendo el cambio de variable

u= a -x =a -x12…..(1)

du= -12 x12-22 dx

du= - 12 x-12 dx

du= -12x12 dx

du= -dx2x

-2du=dxx………………………(2)

Sustituyendo ecuaciones (1) y (2) en la integral original.

(a- x² x dx= a- x dxx

Sust. Por (1) sust. Por (2)

=u2 -2du=-2 u2 du

= -2u33+c= - 23 u3+c
Sustituyendo el valor de “u” de ec. (1)

=- 23 a- x 3+c

(a- x)²x dx= -2a-x 33+c

106
6x32 dx

Solución:
Haciendo el cambio de variable:

U = 2 +3x⁴ …………………(1)

du = 12x³dxdescomponiendo en factores el:
12 = 2 (6)
du = 2(6x³dx)

du2=6x³dx…………(2)
Sustituyendo ecuaciones (1) y (2) en la integral original
sust. Por (2)
6x³2+3x⁴ dx=du2u
Sust por (1)
=du2u= 12duu12= 12 u-12 du

= 12 u-12+22-12+ 22+c=12 u1212+c

=2u121+c=u12+c

=u+c

Sustituyendo el valor de “u” de ec. (1)

=2+3x⁴+c

6x32+3x4 dx= 2+3x4+c

107
11)

-5x⁴53-2x5 dxSolución
Haciendo el cambio de variable

u=3-2x5………………………(1)

du=-10x⁴dx

Descomponiendo en factores el
-10=2(-5)

du=2(-5x4dx)

du2=-5x4dx……………………(2)

Sustituyendo ecuaciones (1) y (2) en la integral original.
sust por 2
-5x443-2x5 dx=14 -5x⁴3-2x5 dx

Sust...