Los numeros reales

Apuntes Nº 2 – Los Reales .- ( Función exponencial)

Hasta ahora conoces y te has familiarizado con funciones lineales y cuadráticas, en donde la variable “ x “ aparece en la base. A continuación estudiaremos otro tipo de funciones en donde la variable aparece como exponente y la base es una constante, a tales expresiones la llamaremos FUNCIONES EXPONENCIALES.

Por ejemplo: a)f ( x) = 2[pic] b) f ( x ) = [pic] c) f ( x) = 3[pic] d) f ( x ) = [pic]

Para representar gráficamente una función exponencial se debe confeccionar una tabla de valores al igual que para graficar una función lineal o cuadrática, ubicas esos valores en el plano cartesiano y los unes, obteniendo así la representación gráfica.

En general una función f : R [pic] tal que:

“ Es una FUNCIÓN EXPONENCIAL “ de base “ a “ y exponente “ x”.

Si a > 1 la función exponencial es creciente y si 0< x < 1 es decreciente. El dominio de una función exponencial son todos los REALES ( R ) y el recorrido todos los REALES POSITIVOS ( R[pic])

Una función exponencial f : R [pic]R[pic] es inyectiva y sobreyectiva . Por lo tanto esbiyectiva y admite una función inversa y se conoce como la: “ FUNCIÓN LOGARÍTMICA. “

En general una función f : R[pic] R tal que:

Es una FUNCIÓN LOGARÍTMICA de base a [pic] R[pic] 1 con argumento “ x” que debe ser siempre POSITIVO.

Por ejemplo: a) f ( x) = log2x b) f ( x) = log[pic]x[pic] c) f (x ) = log3x d) f ( x) = log[pic]x

Existen logaritmosde infinitas bases. Sin embargo, debemos darle especial importancia a los logaritmos de base 10 y de base “ e “ ( e = 2,728281828........). El logaritmo de base 10, se llama logaritmo decimal, Vulgar o de Briggs. En este caso se omite la base, es decir, log[pic] se escribe simplemente log. Se usa comúnmente en el cálculo aritmético.

El logaritmo de base “ e “, se le llamalogaritmo Natural o Neperiano en honor a Napier ( 1750 – 1817) y este caso log[pic]se escribe simplemente por: ln . Este tipo de logaritmo se usa generalmente en cálculo diferencial e integral.

Definición.-

Consideremos la ecuación: y = a[pic], con a [pic] R[pic] [pic] 1 , el valor de “ x”

se llama el logaritmo de “ y “ en base “ a” , es decir, el logaritmo de “ y“ en base “ a”

es el exponente al que hay que elevar la base para obtener “ y “, se simboliza por:

x = log[pic]

Es decir:

con a [pic] R[pic] [pic] 1

Ejercicios.-

1) En cadauno de los siguientes ejercicios pasar la relación dada a la forma logarítmica.

a) 2[pic]= 16 b) [pic]

c) [pic] = 3 e) [pic] = 2

2) En cada uno de los siguientes ejercicios pasar la relación dada forma exponencial.

a) log 100 = 2b) log[pic]

c) log[pic] d) log 0,1= -1

3) Calcula: a) log 10 = ........ b) log 100 = ..... c) log 1000= .........

Entonces : log 500, está entre log 100 y log 1000.

Es decir: log 100 < log 500 < log 1000 [pic] 2 < log 500 < 3 . Luego: log 500= 2,.....

La parte entera deun logaritmo que puede ser positiva o negativa se llama CARACTERÍSTICA que puedes encontrarla usando el método de notación científica y la parte decimal se llama MANTISA que antiguamente se encontraba en las tablas de logaritmos, hoy en día se usa la calculadora científica o computador.

Usando calculadora encuentras: a) log 547 = ...................... b) log 5470= ................