Lugar geometrico de raices

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EJERCICIO EN CLASE
LUGAR GEOMÉTRICO DE LA RAÍCES

EJERCICIO

Dibújese el LGR y seleccione una ganancia K para que la respuesta a un escalóndel sistema tenga una sobre-elongación menor del 20 % y un tiempo de asentamiento (criterio del 2%) inferior a 5 seg.

Entregar:
* LGR* El valor de K y porque.
* La respuesta del sistema en simulink.

DESARROLLO

La función de transferencia del lazo cerrado es:Y(s)R(s)=KGs1+KGsHs

La ecuación característica para este sistema en lazo cerrado se obtiene haciendo que el denominador del segundo miembro de laecuación (6- 1) sea igual a cero. Es decir

Al hacer cero el denominador de la función de transferencia del circuito cerrado obtenemos laecuación característica que es igual a:

1+KGsHs=0

En la cual tenemos que:

K es la ganancia.

Gs=S+12S+20S+8∙1SS2+3.2S+3,56

Hs=1Entonces:

Gs∙Hs=S+12S+20S+8∙1SS2+3.2S+3,56

Para determinar o trazar los lugares geométricos de las raíces de un sistema se debe conocer primerola ubicación de los polos y ceros de G(s)H(s).

De igual forma Gs∙Hs la podemos escribir como:Gs∙Hs=S2+2S+1SS4+31.2S3+253,16S2+611,68S+596,6

O

Gs∙Hs=S+1S+1SS+20S+8S+1,6-2iS+1,6-2i


Los polos son:

P1= 0; P2= -8; P3= -20; P4= -1.6+2i; P5= -1.6-2i

Los ceros son:Z1= -1; Z2= -1

La existencia sobre el eje real.

2|S+1 - |S+8 - |S+20 - |S - |S+1.6-2i - |S+1.6+2i

I) Entre -1
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