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[#] Sistemas de numeración no posicionales
Estos son los más primitivos se usaban por ejemplo los dedos de la mano para representar la cantidad cinco y después se hablaba de cuántas manos se tenía. También se sabe que se usaba cuerdas con nudos para representar cantidad. Tiene mucho que ver con la coordinabilidad entre conjuntos. Entre ellos están los sistemas del antiguo Egipto, el sistema denumeración romana, y los usados en Mesoamérica por mayas, aztecas y otros pueblos .
[#] Sistemas de numeración semi posicionales
El sistema de los números romanos no es estrictamente posicional. Por esto, es muy complejo diseñar algoritmos de uso general (por ejemplo, para sumar, restar, multiplicar o dividir). Como ejemplo, en el número romano XCIX (99 decimal) los numerales X (10 decimal) delinicio y del fin de la cifra equivalen siempre al mismo valor, sin importar su posición dentro de la cifra.
[#] Sistemas de numeración posicionales
Artículo principal: Sistema de numeración posicional
El número de símbolos permitidos en un sistema de numeración posicional se conoce como base del sistema de numeración. Si un sistema de numeración posicional tiene base b significa que disponemosde b símbolos diferentes para escribir los números, y que b unidades forman una unidad de orden superior.
Ejemplo en el sistema de numeración decimal
Si contamos desde 0, incrementando una unidad cada vez, al llegar a 9 unidades, hemos agotado los símbolos disponibles, y si queremos seguir contando no disponemos de un nuevo símbolo para representar la cantidad que hemos contado. Por tantoañadimos una nueva columna a la izquierda del número, reutilizamos los símbolos de que disponemos, decimos que tenemos una unidad de segundo orden (decena), ponemos a cero las unidades, y seguimos contando.
De igual forma, cuando contamos hasta 99, hemos agotado los símbolos disponibles para las dos columnas; por tanto si contamos (sumamos) una unidad más, debemos poner a cero la columna de la derecha ysumar 1 a la de la izquierda (decenas). Pero la columna de la izquierda ya ha agotado los símbolos disponibles, así que la ponemos a cero, y sumamos 1 a la siguiente columna (centena). Como resultado nos queda que 99+1=100.
El cuentakilómetros mecánico, al utilizar el sistema de numeración posicional decimal, nos muestra lo anterior: va sumando 1 a la columna de la derecha y cuando la rueda deesa columna ha completado una vuelta (se agotan los símbolos), se pone a cero y se añade una unidad a la siguiente columna de la izquierda.
Pero estamos tan habituados a contar usando el sistema decimal que no somos conscientes de este comportamiento, y damos por hecho que 99+1=100, sin pararnos a pensar en el significado que encierra esa expresión.
Tal es la costumbre de calcular en decimal quela mayoría de la población ni siquiera se imagina que puedan existir otros sistemas de numeración diferentes al de base 10, y tan válidos y útiles como este. Entre esos sistemas se encuentran el de base 2 sistema binario, de base 8 sistema octal y el de base 16 sistema hexadecimal. También los antiguos mayas tuvieron un sistema de numeración posicional el cual ya no se usa.
Principales conjuntosnuméricos
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[pic][#] Números Naturales
La necesidad de contar desembocó directamente en la creación y el uso de los...
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