Mate

Problemas de Aplicación:

Ecuación de Primer Grado:

1. ¿Qué número es aquel que si lo duplicamos, y luego le restamos 12, da por resultado el número aumentado en 3?

2x – 12 = x + 3
        x = 15
El número es el 15.

2. Un tronco de 18 metros se corta en dos partes, tales que una es 10 metros más larga que la otra. ¿Cuánto mide la parte menor?

A una de las partes la representamospor x. Como la otra es 10 metros más larga, su representación será x + 10. Entonces:
x + x + 10 = 18
2x = 8
 x = 4
La parte menor mide 4 metros.

3. Luis tiene $300 más que Rodrigo. Si entre ambos tienen $1.200, ¿cuál es el capital de Luis?

Si Rodrigo tiene x, entonces Luis tiene x + 300.
x + x + 300 = 1200
2x = 900
x = 450
El capital de Luis es $750.

4. El perímetro de un jardínrectangular es de 58 m. Si el lado mayor mide 11 m. más que el lado menor. ¿Cuánto miden los lados del jardín?

[pic]

Al sumar todos los lados del rectángulo e igualar al perímetro dado se obtiene:
4x + 22 = 58
4x = 36
x = 9
Luego los lados del jardín miden 9 m. y 20 m.

1) Si x-4 se multiplica por x-10, el producto es 20 unidades mayor que x2. Hallar x.
2) Si un número más 6 semultiplica por dicho número más 13, el producto es 27 más el cuadrado del número. Halla dicho número.
3) Un rectángulo es de 10 metros más estrecho que un cuadrado y 15 metros más largo que él tiene la misma área que el cuadrado. ¿Cuáles son las dimensiones del cuadrado y del rectángulo?.
4) Un rectángulo es 2 metros más ancho que un cierto cuadrado, 6 metros más largo que él y tiene un área 84 m2mayor que la de dicho cuadrado. Hallar las dimensiones de las dos figuras.
5) Demostrar que el producto del primero y el último de tres números enteros consecutivos es siempre una unidad menor que el cuadrado del segundo número.
6) Diez estudiantes compran una radio. Como cuatro de ellos no tienen dinero, los otros han de pagar 80 ptas. más cada uno. ¿Cuánto cuesta la radio?.
7) Hallar dosnúmeros cuya diferencia es 10 y cuya suma es 4(1/5) veces su diferencia.
8) Un campo rectángular es 5 Dm más largo que ancho. Si fuera 2 Dm más ancho y 3 Dm más corto, su superficie tendría 5 Dm2 menos.. Hallar las dimensiones del campo.
9) La diferencia de los cuadrados de dos números consecutivos es 15. ¿Cuáles son estos números?.
10) La diferencia entre los cuadrados de dos números consecutivospares es 44, ¿cuáles son estos números?
11) Hallar el número que sumado a su cuadrado dá 42.
12) El doble de un número, sumado a su cuadrado, es igual a 63. Hallar dicho número.
13) El doble de un número, restado a su cuadrado dá 63. Hallar el número.
14) Si sumamos 16 al cuadrado de un número, resulta 10 veces dicho número. Hallarlo.
15) Si restamos 44 al cuadrado de un número, ladiferencia es 7 veces dicho número. Hallarlo.
16) Si se suma 2 a un cierto número, el cuadrado de la suma es igual a 4 más 13 veces dicho número, ¿de qué número se trata?
17) Un rectángulo es 8 cm más largo que ancho. Si su superficie es de 560 cm2, ¿cuáles son sus dimensiones?.
18) Un solar rectángular de 40 m por 26 m está rodeado por un camino de anchura constante. La superficie del camino es de360 m2. ¿Cuál es su anchura?.
19) Una chapa rectángular de estaño es 8 cm más larga que ancha. Si en cada esquina se le corta un cuadrado de 2 cm de lado y las solapas se soblan hacia arriba. Se forma una caja de 18 cm2. Calcular la longitud de las tres dimensiones de la caja.
20) Un rectángulo tiene 4 m más de largo que de ancho. Si su longitud se aumenta en 4 m y su anchura en otros 4 m, elárea queda multiplicada por 2. ¿Cuáles son las dimensiones del rectángulo inicial?.

Problemas de Aplicación

Los siguientes problemas se plantean mediante una ecuación de segundo grado, aunque luego al resolverla pueda dar lugar a una ecuación de primer grado en algún caso.
Problema 1.- Calcular la hipotenusa de un triángulo rectángulo, sabiendo que las medidas de sus lados son tres números...