Mate

República Bolivariana De Venezuela

Universidad Gran Mariscal De Ayacucho

Facultad De Ciencias Económicas y Sociales

Escuela De Administración De Empresas

Materia: Matemática I

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Profesora: Lismary Gil

Preparado Por:

Cordova Fray. C.I V-17.409.266Neyra Cynthia C.I. 18.365.505

LA FUNCION LINEAL

En matemáticas, una función lineal f(x) es aquella que satisface las siguientes dos propiedades :
• Propiedad aditiva (también llamada propiedad de superposición): Si existen f(x) y f(y), entonces f(x + y) = f(x) + f(y). Se dice que f es un grupo isomorfista con respecto a la adición.
• Propiedad homogénea:f(ax) = af(x), para todo número real a. Esto hace que la homogeneidad siga a la propiedad aditiva en todos los casos donde a es racional. En el caso de que la función lineal sea continua, la homogeneidad no es un axioma adicional para establecer si la propiedad aditiva esta establecida.
En esta definición x no es necesariamente un número real, pero es en general miembro de algún espaciovectorial.
Para comprobar la linealidad de una función f(x) no es necesario realizar la comprobación de las propiedades de homogeneidad y aditividad por separado, con mostrar que f(ax + by) = af(x) + bf(y) la linealidad queda demostrada.
El concepto de linealidad puede ser extendido al operador lineal. Ejemplos importantes de operaciones lineales incluyen a la derivada considerada un operadordiferencial y muchos construidos de él, tal como el Laplaciano. Cuando una ecuación diferencial puede ser expresada en forma lineal, es particularmente fácil de resolver al romper la ecuación en pequeñas piezas, resolviendo cada una de estas piezas y juntando las soluciones.
Las ecuaciones no lineales y las funciones no lineales son de interés en la física y matemáticas debido a que son difícilesde resolver y dan lugar a interesantes fenómenos como la teoría del caos.
El Álgebra Lineal es la rama de las matemáticas que se encarga del estudio de los vectores, espacios vectoriales (o espacios lineales), transformaciones lineales y sistemas de ecuaciones lineales.
Un uso ligeramente diferente del mencionado arriba, un polinomio de grado uno se dice que es lineal, porque la gráfica dela función es una línea recta. Sobre los reales una función lineal es de la forma

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M es usualmente llamado la pendiente o el gradiente; b es la intercepción, la cual del punto de intersección entre la gráfica y el eje independiente.
Nótese que este uso del término "lineal" no es el mismo que el usado arriba, porque los polinomios lineales sobre los números realesgeneralmente no satisfacen la aditividad o la homogeneidad. De hecho los polinomios los cumplen solo cuando b = 0, la función entonces es llamada función afín

LA FUNCION CUADRATICA
Las relaciones entre las variables dependiente e independiente de una función no siempre siguen una forma de crecimiento lineal. Una modalidad común de estas relaciones es la familia de las llamadas funcionescuadráticas, cuya representación gráfica es una parábola.

Función y = x2
La función real de variable real en la que la variable dependiente varía con el valor del cuadrado de la variable independiente se denomina función cuadrática. La expresión general de la función cuadrática es la siguiente:

y = f (x) = ax2 + bx + c

siendo a, b y c valores constantes, llamados coeficientes de lafunción.

Interpretación geométrica
Por su naturaleza, las funciones cuadráticas son continuas, y se representan gráficamente mediante parábolas. Así, una función cuadrática y = ax2 + bx + c se corresponde con la ecuación de una parábola donde las abscisas de los puntos de intersección de la misma sobre el eje horizontal son las soluciones de la ecuación que resulta de igualar a cero...