Mate

NÚMEROS NATURALES Y NÚMEROS ENTEROS
1 División entera



2 Clases de división entera
* División Exacta (r = 0)
Ejemplo:

En general:

* División inexacta (r 0)



3 Divisibilidad:
Un número entero A es divisible entre otro número positivo “B”, si al dividir “A” entre “B” la división es entera y exacta.
En general:
Sean:Luego se afirma que: “A” es divisible entre “B” (“B” es divisor de “A”)
Notación: Si “A” es múltiplo de “B”

Ejemplo:

Observaciones:
1)
2)
4. Criterios de divisibilidad
a) Por : Un número es divisible por o , si y sólo si el bloque formado por sus “n” últimas cifras es divisible por o respectivamente, en caso contrario el bloque nos dará el residuo.b) Por 3 ó 9: Un número es divisible por 3 ó 9, si y sólo si la suma de sus cifras es un ó respectivamente. En caso contrario nos dará el residuo.
Ejemplo:
*
(Suma de cifras es 18 = )
* 5557 = +4
(Suma de cifras es 22 = + 4)
En general:



c) Por 11: Un número es divisible por 11, si y sólosi la suma de sus cifras de lugares impares menos la suma de cifras de lugares pares contabilizando de derecha a izquierda nos da un múltiplo de 11, en caso contrario nos dará el residuo.
Ejemplo:
*

d) Por 7: Un número es divisible por 7, si y sólo si al multiplicar sus cifras por las constantes 1, 3, 2, -1, - 3, - 2, 1, 3, 2, -1, - 3, - 2, ... a partir de la cifra de menor orden y sumarlos resultados se obtiene una cantidad múltiplo de 7, en caso contrario nos dará el residuo
Ejemplo:
*

e) Por 13: Un número es divisible por 13 si al multiplicar sus cifras por las constantes 1, - 3, - 4, - 1, 3, 4, 1, - 3, - 4, - 1... a partir de la cifra de menor orden y sumar los resultados se obtiene una cantidad múltiplo de 13, en caso contrario nos dará el residuo.
Ejemplos:
*f) Por 33 ó 99: Un número es divisible por 33 ó 99, si al descomponer el número en bloques de dos cifras a partir del menor orden y sumarles el resultado sea múltiplo de 33 ó 99.
Ejemplos:
*
30 + 31 + 71 = 132 =

Observación: Si un número es múltiplo entre varios módulos, entonces, será múltiplo del menor número que contenga a dichos módulos.
En general:

5. Principio deArquímedes

Si:

donde “A” y “n” no tienen divisores en común, aparte de la unidad, entonces:

Ejemplos:
1. 2.


6. Divisibilidad aplicada al Binomio de Newton

; k
Ejemplo:

En general:

NÚMEROS PRIMOS

1. Divisor propio:
Es todo aquel divisor de N, menor que dicho número.
Ejemplo:
6 1, 2, 3, 6Divisores
Divisores propios: 1; 2; 3
2. Número primo
Es aquel número que tiene únicamente 2 divisores: el mismo y la unidad.

P: número primo (# primo absoluto)
Observación:
1. No existe fórmula para hallar todos los números primos.
2. La serie de los números primos es ilimitada, ósea que por más grande que sea un número primo, siempre hay otro número primomayor.
3. Si “P” es un número mayor que 2.
P =
4. Si “P” es un número primo mayor que 3.
P =
5. Número simple:
1, 2, 3, 5, .......

Números primos.
6. Número compuesto: Es aquel número que tiene más de 2 divisores.
Ejemplo:
4 ; 6 ; 8 ; 9 ;10 ; 12 ; . . . .
6 1; 2; 3; 6

Divisores
(6 posee 4 divisores)
7. Todo número primo que divide a un producto de varios factores, divide por lo menos a uno de los factores.
3. Números primos relativos o primos entre sí (PESI)
Son dos o más números que tienen como único divisor común a la unidad.
Ejemplo:
Número | Divisores |
10 | 1 ; 2 ; 5 ; 10 |
21...