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PROPIEDADES DE LAS DESIGUALDADES
PROPIEDAD 1
Si a una desigualdad le sumamos a ambos miembros un número real, la desigualdad no cambia de sentido.
Ejemplo:
8 > 5 
8+4 > 5+4 
12 > 9PROPIEDAD 2
Si a una desigualdad les restamos a ambos miembros un número real, la desigualdad no cambia de sentido  
Ejemplo:
-2< 6 
-2 - 7 < 6-7 
-9 < -1 
PROPIEDAD 3
 Si a una desigualdad lamultiplicamos a ambos miembros un número real positivo, la desigualdad no cambia de sentido 
Ejemplo.
8 > 5 
8*4 > 5*4 
32 > 20
PROPIEDAD 4
 Si a una desigualdad la multiplicamos a ambosmiembros un número real negativo, la desigualdad cambia de sentido
Ejemplo:
8 > 5 
8*(-4) < 5*(-4) 
-32 < -20 
PROPIEDAD 5
Si a una desigualdad la dividimos a ambos miembros un número real positivo, ladesigualdad no cambia de sentido 
Ejemplo:
-2< 6 
-2 /2 < 6/2 
-1 < 3 
PROPIEDAD 6
 Si a una desigualdad la dividimos a ambos miembros un número real negativo, la desigualdad cambia de sentidoEjemplo:
40 > 20 
40/(-10) < 20/(-10) 
-4 < -2 
PROPIEDAD 7
 Si a y b son dos números reales, entonces 
a * b < 0, si y solo si a < 0 y b > 0, ó a> 0 y b < 0 
Ejemplo:
(-4)*5 = -20 
2*(-5) =-10
PROPIEDAD 8
 Si a y b son dos números reales, entonces 
a * b > 0, si y solo si a > 0 y b > 0, ó a< 0 y b < 0 
Ejemplo:
2*5 = 10 
(-2)*(-8) = 16
LEYES DE LAS DESIGUALDADES CON VALORABSOLUTO
1. La solución de │X│< p son aquellos números que satisfacen
-p < X < p
Ejemplo:
│x│ < 4
(-4,4) = {x│-4 < x < 4}

2. La solución de │X│ > p son aquellos números que satisfacen
X < -p oX > p
Ejemplo:
│x│ ≥ 4
X ≤ -4 o x ≥ 4
(-∞,-4] ᴜ [ 4, ∞+) = {x │x ≤ -4 o x ≥ 4}

LEYES DE LOS LOGARITMOS

1) El logaritmo de cero y de los números negativos no existe en el conjunto de losnúmeros reales.
Esto es:
, N no existe, para todo N ≤ 0
Ejemplo:
–38 no existe en el conjunto de los números reales


2) El logaritmo de 1 es igual a cero.
Esto es:
1=0
Ejemplo:...