Mate

Tecnológico de Estudios Superiores Ixtapaluca
(TESI)

Calculo diferencial

Equipo: Hombres

Turno; Matutino

Grupo; 2101

Carpeta de evidencias

1.1 Los numeros
Números Naturales
Los números naturales son aquellos que sirven para designar la cantidad de elementos que posee un 1 cierto conjunto. Se representan como
N.{N = 0 , 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 , ⋅ ⋅ ⋅}
Losnúmeros naturales son infinitos, pues para cada uno de ellos hay otro distinto que le sucede y que no le precede. Se habla del orden en estos números a través de su propiedad de tricotomía afirmando que dados n y m dos números naturales, entonces se tiene exactamente una de las tres posibilidades:
n<m
n=m
n>m
Una operación en N es una manera de asociar a cada par de númerosnaturales, otro número natural bien determinado. Las operaciones que se definen en este conjunto son la suma y la multiplicación.

Los números enteros
Son representados por Z son aquellos que surgen de la resta de dos números 2 naturales.
Z= {x | x = a − b, a, b ∈ N}

Este conjunto es una extensión de los números naturales ya que incluye a sus opuestos, es decir
Aparecenlos números negativos.
Z = {⋅ ⋅⋅, − 5, − 4, − 3, − 2, − 1, 0,1, 2, 3, 4, 5, ⋅ ⋅ ⋅}

Número racional
Es el que se puede expresar como cociente de dos números enteros con divisor diferente de cero, es decir, en forma de fracción. Se representan por Q.
Q= { x | x = a/b ∈ Z , b ≠ 0 }
Los números racionales no enteros se llaman fraccionarios en donde a es el numerador y b elde nominador. Nótese como en esta definición, el denominador nunca puede ser cero porque la división por cero no está definida. En el conjunto de los números enteros cada número tiene un siguiente (el siguiente al 3 es el 4 , el siguiente al −6 es el −5 , etc.), no pasa lo mismo con los racionales, pues entre cada dos números racionales existe al menos otro número racional (propiedad dedensidad).

Números Irracionales
Con los números racionales se pueden representar casi todas las cantidades que se encuentran en la vida cotidiana. Sin embargo, hay otra clase de números, que se escriben con una infinidad de decimales pero que no tienen un período, es decir, no tienen cifras que se repitan en el mismo orden. Los números de esta clase reciben el nombre de irracionales y, adiferencia de los racionales, no pueden expresarse en forma de fracción, sino sólo en forma decimal. Se denotan por Q’.
En general, cualquier raíz inexacta de un número racional o alguna combinación algebraica que la involucre (y que exista) es un número irracional. Esto significa que este conjunto también es infinito.
1.2Números Reales
El conjunto de los números reales surgede la unión de los números racionales y de los irracionales. Se denotan como R. Este conjunto comprende a todos los sistemas numéricos anteriores.
R=Q ∪ Q’
Se habla del orden en los números reales a través de la propiedad de tricotomía afirmando que dados n y m dos números reales, entonces se tiene exactamente una de las tres posibilidades:
n<m
n=m
n>m
Al igualque en los conjuntos N, Z, Q y Q’, los números reales se pueden representar en una recta, sólo que en este caso no hay puntos discretos, sino se trata de una recta continua:
Los números reales que no son racionales son números irracionales. Las representaciones decimales para estos son siempre infinitas y no representativas. Un numero irracional común denotado por π = 3.1415 se usarapara indicar que π es aproximadamente igual a 3.1415.
No existe numero números racional alguno tal que b2 = 2, en donde b2 denota a b+b; pero si el numero irracional denotado por 2 (La raíz cuadrada de 2), es tal que (2)2 = 2.
Todos los números racionales e irracionales forman el sistema de números reales. Las relaciones entre los tipos de números que se usan en algebra se...