Mate

y₂-y₁=m(x₂-x₁)
12000-10000=m(1.10-1.20)
2000=-0.1m
m=-20000

y=mx+b
10000=-20000(1.2)+b
10000+24000=b
b=34000

D=-20000x+34000

V=Dx
V=(-20000x+34000)x
V=-20000x²+34000x

C=0.6D+9000C=0.6(-20000x+34000)+9000
C=-12000x+29400

U=V-C
U=(-20000x²+34000x)-(-12000x+29400)
U=-20000x²+46000x-29400

No sé exactamente a que te refieres con evaluar la utilidad marginal, pero si loque buscas es el precio óptimo:
U=-20000x²+46000x-29400
U'=-40000x+46000=0
40000x=46000
x=1.15

U=-20000x²+46000x-29400
U(1.15)=-20000(1.15)²+46000(1.15)-2940…‡U(1.15)=-20000(1.15)²+46000(1.15)-2940…‡
U(1.15)=-2950

D(x) = ax + b

Si x = 500 => D(500) = 2000
si x = 450 => D(450) = 2400

2000 = 500a + b Ec1
2400 = 450a + b Ec2
-------------------------
-400 = 50a Ec3 = Ec1 - Ec2a = -400/50

a = -8

Tomando la Ec1:

2000 = -500*8 + b
2000 = -4000 + b
b = 2000 + 4000
b = 6000

Entonces, la ecuación de demanda es:

D(x) = -8x + 600









Dos

Unfabricante de televisores advierte que a un precio de $500 por televisor, las ventas ascienden a 2.000 televisores al mes. Sin embargo, a $450 por televisor, las ventas son de 2.400 unidades. Determinela ecuación de demanda, suponiendo que es lineal, y realice su gráfica.

Solución:

Formando las parejas cantidad (x) y precio (p), se tiene:
(2.000, 500) y (2.400, 450)

m = 450 – 500__ =-50__ = -0.125
2.400 – 2.000 400

Utilizando la ecuación punto – pendiente:

P – P1 = m (X-X1) queda
P – 500 = 0.125 (X – 2.000)
P = -0.125X + 250 + 500
P = -0.125X + 750Si x = 0, entonces, P = 750
Si x = 6,000, entonces, P = 0

Ejemplo 10:

A un precio de $10 por unidad, una compañía proveería 1.200 unidades de su producto, y a $15 por unidad, 4.200 unidades.Determine la relación de la oferta, suponiendo que sea lineal.

Solución:

(1.200, 10) y (4.200, 15)

m - 15 – 10 - 5 - 1
4.200 –...