Mate

Notas sobre C´lculo a diferencial e integral
C´sar Rodr´ e ıguez J. Julio 2009

Las presentes notas son la recopilaci´n fast track, del curso de mate4 preo sentados de manera sencilla, compacta y sobre todo (eso espero) entretenido. Durante la lectura de estas notas hemos creado hipot´ticamente, unos personae jes que nos ayudaran en di´logos a los comentarios y criticas de las f´rmulas, a oreglas, gr´ficas y lo que resulte. a Presentamos a continuaci´n a nuestros amigos, si ya se que son muy feos o pero les juro que fue lo mejor que encontre a las 3 am en la red, ....., en fin:

Figura 2: Y yo soy Figura 1: Hola soy
Charles Diego

En alg´n lugar de Cassiopea, subiendo un cerro (de esos que hay mucho por u aqu´ estaban comiendo dos cuates tranquilamente cuando empez´ una discuı), osi´n acalorada sobre Newton y aquellos tiempos. o Diego: Bueno Charles te comentare que antes de hablar sobre los l´ ımites, es necesario que ya esten claros algunos conceptos de mate, como lo son los diferentes tipos de funciones, la variable a la que vamos a evaluar, los conjuntos de n´meros que hay etc etc. u Charles: Bueno y porqu´ tanto relajo con eso Diego???? si para mi que son e ideastuyas eso de las variables y conjuntos, etc. S´lo quiero saber c´mo evaluar o o los limites y ya, sin tantas cosas que debo tener en cuenta. Es m´s ni s´ para a e que diablos son los l´ ımites y para qu´ me sirven o cosas as´ s´lo lo hago para e ı, o pasar la materia de mate en la escuela. Diego: Sucede que me gustar´ que supieras lo que haces cuando estas evaıa luando, graficando a las pobresvariables. Para qu´ te sirven?? pues para a ine

1

terpretar correctamente fen´menos naturales que ocurren a diario en tu trabajo, o casa, calle y hasta cuando juegas o evaluas una situaci´n. o Por ejemplo cuando la temperatura de un motor desde su arranque hasta cierto intervalo de tiempo se eleva poco a poco, si pudieras caracterizar ese intervalo de tiempo segundo a segundo con respecto a lapresi´n, podr´ evaluar o ıas el estado de un motor con respecto a otro teniendo caracterizado el tuyo con una ecuaci´n. o Charles: Bueno, bueno ya como que me estas empezando a desesperar con tus palabras mejor vayamos al grano, sobre los l´ ımites no????, veremos como puedo manejar la situaci´n. o Diego: Empecemos por conocer el famoso molde de los l´ ımites, y seguramente en tus clases de mate ya tehabr´ dicho que onda con ese molde. El gr´fico a a me parece que se puede describir mejor, asi que te lo presento y despu´s vamos e al molde te parece??? Charles: Pues ya que, pero si me acuerdo de ese gr´fico, haber.... sueltalo. a Diego: Como veremos mi estimado Charles, la funci´n f, y el punto P, son puntos en o la gr´fica que cortan con una recta secante a a la gr´fica, cada punto desde luegodescribe sus a coordenadas ahi, pero m´s arriba se ve un puna to denotado por la letra T, que representa a una recta tangente. Esto quiere decir que entre los puntos P y F, hay una altura y una distancia en el eje de las x, pero si acercaramos al punto f, con direcci´n al P, llegar´ un momento en que o ıa el la recta secante ya no ser´ eso, una secante. ıa Charles: a ver, a ver, barajeamela m´s desapacio, como est´ eso de la secante y pendiena te?????, y eso de intervalo???? porque de plano ahi si no entendi nadita.

Figura 3: El molde de l´ ımite
pero gr´ficamente. a

Diego: pu´s recuerda que una recta secante e en pocas plabras se llama as´ porque corta a una parte de la gr´fica en dos ı a puntos cuales quiera que sean estos, es decir, entra y sale, en este caso esa entrada est´marcada por el punto P, y la salida por el punto f. a La recta pendiente se caracteriza por tocar s´lo en un punto (una sola o vez) de la gr´fica, en este caso es la recta que tiene a la T por nombre. a Charles: Y luego que m´s???? Qu´ tienen que ver esas dos clases de rectas a e en el gr´fico?? que diablos quierem decir???? a Diego: AAAhhhh que llega un momento que si acercamos mucho al punto f, hacia...