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INTRODUCCION A LAS TRANSFORMACIONES LINEALES
Una transformación lineal es un conjunto de operaciones que se realizan sobre un vector para convertirlo en otro vector. Los espacios vectoriales sonconjuntos con una estructura adicional, al saber, sus elementos se pueden sumar y multiplicar por escalares del campo dado, conviene utilizar funciones que preserven dicha estructura. Estas funciones sellamaran transformaciones lineales y en el presente capitulo las estudiaremos. Más adelante mostraremos que las transformaciones lineales se pueden representar en términos de matrices, y viceversa.Se denomina transformación lineal a toda función cuyo dominio e imagen sean espacios vectoriales y se cumplan las condiciones necesarias. Las transformaciones lineales ocurren con mucha frecuencia enel álgebra lineal y en otras ramas de las matemáticas, tienen una gran variedad de aplicaciones importantes. Las transformaciones lineales tienen gran aplicación en la física, la ingeniería y endiversas ramas de la matemática.
Definición. Sean V y W espacios vectoriales y sea T: V  W una transformación lineal. Entonces: El kernel (o núcleo) de T, denotado como ker T, está dado por ker T = {vV: Tv = 0} Observación. Note que ker T es no vacío ya que por el Teorema 1 de las Transformaciones lineales, T(0) = 0 de manera que 0
ker T para toda transformación lineal T. Será interesanteencontrar otros vectores en V que Sean "mapeados al cero". De nuevo, nótese que cuando escribimos T (0) = 0, el 0 de la izquierda está en V, y el 0 de la derecha está en W.
NUCLEO E IMAGEN DE UNATRANSFORMACION LINEAL

MATRIZ DE UNA TRANSFORMACION LINEAL

APLICACIÓN DE LAS TRANSFORMACIONES LINEALES
Sea A y B conjuntos no vacíos arbitrarios. Supongamos que a cada elemento de A se le asigna un únicoelemento de B. La colección de tales asignaciones se denomina una aplicación de A en B. El conjunto A se llama el dominio de la aplicación y el conjunto B, su condominio. Una aplicación f de A en B...