Mate

Revista Colombiana de Estadística
Junio 2009, volumen 32, no. 1, pp. 59 a 78

Estudio de homogeneidad de la dispersión en
diseño a una vía de clasificación para datos de
proporciones y conteos
Study of Homogeneity of the Dispersion in one way Classification
Models with Proportions and Counts Data
Mario Alfonso Morales1,a , Luis Alberto López2,b
1 Departamento

de Matemáticas y Estadística,Universidad de Córdoba, Montería,
Colombia

2 Departamento

de Estadística, Facultad de Ciencias, Universidad Nacional de
Colombia, Bogotá, Colombia

Resumen
En el modelamiento de datos donde se evidencia la presencia de sobredispersión, usualmente se asume que para todos los efectos de tratamiento
el parámetro de sobredispersión es común. Esta situación no siempre se satisface antes; por el contrario,puede ser más frecuente que la variabilidad
exhibida por los datos sea mayor que la variación teórica del modelo; debiendo incorporarse en el modelamiento esta situación. En este artículo se llevan
a cabo desarrollos teóricos con los cuales se evidencia si es aceptable o no la
hipótesis de homogeneidad del parámetro de dispersión entre tratamientos,
cuando estos se ensayan en condiciones deuniformidad del material experimental y la respuesta de interés sea conteos o de proporciones, las cuales se
modelan a través de la distribución Binomial Negativa (BN) y Beta Binomial
(BB), respectivamente. Se usó la Prueba de Razón de Verosimilitud como
criterio para decidir acerca de la hipótesis nula de homogeneidad en el parámetro de dispersión. Para determinar la eficiencia de la prueba propuesta,mediante simulación, con procedimientos algorítmicos desarrollados en R, se
evaluó la potencia de las pruebas frente al supuesto de homogeneidad del
parámetro de dispersión. Bajo el supuesto que los modelos BB y BN son
correctos, se propone el ajuste de un modelo lineal generalizado ponderado
como una alternativa para el análisis de datos de conteo y proporción con
sobredispersión.
Palabras clave:sobredispersión, distribución beta-binomial, distribución
binomial negativa, modelo lineal generalizado ponderado, razón de verosimilitud.
a Profesor
b Profesor

asistente. E-mail: mmorales@sinu.unicordoba.edu.co
asociado. E-mail: lalopezp@unal.edu.co

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Mario Alfonso Morales & Luis Alberto López
Abstract
When analyzing data in the presence of over dispersion, the usual practice is toassume a common dispersion parameter to all observations. However,
there are situations where the assumption of homogeneity of the dispersion
parameter does not hold. In this paper we present theoretical developments
that allow contrasting the assumption of homogeneity of the dispersion parameter between treatments, in a completely randomized design, with the
responses of proportions and counts,modeled through the distributions betabinomial and negative binomial respectively. The hypothesis is contrasted
through the proof of the likelihood ratio.
Under the assumption that the beta-binomial and the negative binomial
models are correct, it is proposed an adjustment of a generalized linear weight
ed model as an alternative for the data analysis of counts and proportions
when over dispersion ispresent. It is also evaluated, through simulation, the
performance of the proposed proofs in terms of its power.
Key words: Overdispersion, Proportions, Beta-binomial distribution, Negative binomial distribution, Likelihood ratio, Generalized linear models.

1. Introducción
En el análisis de datos relacionados con proporciones y conteos es común que
haya presencia de sobredispersión, situación quese presenta cuando la varianza
exhibida por los datos es mucho más grande que la que predice el modelo. En
el caso de datos resultantes de experimentos de una vía de clasificación, en la
literatura comúnmente se aborda el problema asumiendo homogeneidad del parámetro de dispersión, como puede verse en Crowder (1978) y Brooks (1978). En la
parametrización que hacen del modelo beta-binomial,...