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PROGRESIONES ARITMÉTICAS
1) Sean an y am los términos que ocupan las posiciones n y m de una progresión aritmética. Demostrar que la razón d de esta progresión está dada por: d = an-amn-m-a1-dm=-ama1+dn=an-dm+dn=an-amdn-m=an-am d = an-amn-m
2) El cateto menor de un triangulo rectangulo mide 15 dm, calcule la mediada de los otros dos lados sabiendo que las tres forman una progresionaritmetica.
a3=a1+n-1d
a3=15+3-1d152+a22=15+2(a2-15)152+a22=15+2a2-30225+2a22=4a22-60a2+2253a22+60a2+0a2=20d=5 15, 20, 253) Insertar cinco medias aritméticas entre 9 y -9
d=a7-a1n-1=-9-96=-3(9, 6, 3, 0, -3, -6, -9)
4) En una sucesión aritmética que tiene un número impar de términos, el central es 15. ¿Cuánto cale la suma del primero y el último?
an…………..15……………an a1+an2=15a1+an=30 s5)Calcula la suma de todos los números pares de tres cifras
a1= 100
an= 998
2101215241935s=a1+an2ns=100+9982450s=24705000s=a1+an2ns=100+9982450s=247050
an=a1+n-1d
998=100+n-12898=2n-2900=2nn=450
6) En un concurso habrá cinco premios que en total suman $5000 y existe una diferencia de 100 entre premios sucesivos ¿Cuál es la cantidad de cada premio?
n=5
s=5000
d=100s=n2(2a1+n-1d)5000=52(2a1+(4)(100)2000=(2a1+400)1600=2a1a1=800(800;900;1000;1100;1200)7.-Calcular el número de términos que se deben sumar de la progresión {1, 4, 7, 10, 13….} para que el resultado sea 98176 ¿Cuál es el último término de esta progresión?
Datos:
d=3 d=an+1 - an
S=98176 d=4-1
a1=1d=3
n=?
l=? a) Sn=n2[2 a+(n-1)]
98176=n2[2(1)+(n-1)3]
196352=n(2+3n-3)
196352=3n2-n3n2-n-196352=0
n1=256 ∧ n2=-255,67
b) Sn=n2(a+l)
98176=2562(1+l)98176×2256 =1+l
l=766
8.-los términos sexto y séptimo de una sucesión aritmética son 2,7 Y 5,2 Determinar a) el primer término b) la sucesión aritmética c) la suma de los n primeros términos de la sucesión.
Datos:
a6=2,7 d=an+1-ana7=5,2d=5,2- 2,7
a1=?
an=? a) an=a1+n-1d c) Sn=n2[2 a+(n-1)]
Sn=? a7=a1+(7-1)2,5 Sn=n2[2(-9,8)+(n-1)2,5]5,2=a1+15 Sn=n2[-19,6+2,5n-2,5]
a1=-9,8 Sn=n2(2,5n-22,1)
b) an=a1+(n-1)d
an=-9,8+2,5n-2,5
an=-12,3+ 2,5n
9.- Determinar los coeficientes b y c del trinomio x2+bx+c de manera que el conjunto {1,b.c} sea una progresión aritmética. Se sabe además que la suma de los cuadrados de las raíces del trinomio es igual a 47.
x2+bx+c a=1
b-1=c-b 2b=c+1 2b-1=c
(-b+b2-4ac2a)2+(-b-b2-4ac2a)2=47...