Mates

RESOLUCIÓN DE LOS EJECICIOS DE REPASO DEL TEMA 4: ECUACIONES (1ª PARTE)
EJERCICIO 26: Resuelve las siguientes ecuaciones:
a)

x  2 x 2  3x  1
x  2 x 2  3x  1
x 2  3x  1



 x 2 
 x  2x  4   x 2  3x  1 
3
3x  12
3
3x  4 
x4

 x  2x  4  x2  3x  1  x2  2x  8  x 2  3x  1  x  7
4

Cambio de variable
z x2 ;z2 x 4

2

b) x  2x 11  0  z 2  2z  11  0  z 

 2  4  44  2  48  2  4 3



2
2
2

Deshacemos el cambio
Si z  x 2  1  2 3  x    1  2 3

de variable
 1  2 3 
2

Si z  x  1  2 3  x    1  2 3  No existe

c)

x  18  x  2x  1x  1 
2
1
2
2x  18  x 




x  1x  18  x x  1x  18  x x  1x  18 x
x 1 x 1 8  x










2  x 2  7x  8
 x 2  9x  8
2 x2  1



x  1x  18  x x  1x  18  x x  1x  18  x

d)
x 1  x  2  1 x 1  x 1 



x 1



2

 x  12  x  1  x 2  2x  1  x 2  3x  0  x·x  3  0 

x  0

x  3  0  x  3

Comprobación:
Si x  0  0  1  0  2  1  2  3  1  No essolución
Si x  3  3  1  3  2  2  3  2  1  Sí es solución
e) 2x  1  x 2  x  3  0 

x

2

x 3



2

  2x  12  x 2  x  3  4x 2  4x  1  3x 2  5x  2  0 

1
 5  25  24  5  7 
x

 3
6
6
 2

Comprobación:
1
1
1 1
2
1 3 27 5
25 5 5 10
 3  1
 
 
  
 No es solución
Si x   2·  1 
3
3
9 3
3
9 9 9
39
3 3 3

Si x  2  2· 2  1  4  2  3  4  1  9  3  3  0  Sí es solución





f) x 4  4x 3  4x 2  0  x 2 x 2  4x  4  0  x 2 ·x  22

x 2  0  x  0 raíz doble


 0  x  22  0  x  2  0  x  2

raíz doble



g)
2x 1

x 1

2x

x

Cambio de variable
z 7 x y z 2 7 2 x

7
 2·7
 7  0  7·7  2·7·7  7  0  7z 2 14z  7  0  z 2  2z  1  0 
 z 2  2z  1  0  z  12  0  z  1

Resolución de los ejercicios de repaso de ecuaciones (1ª parte)

1

h)
x 4  x 3  x  x 2  x 4  x3  x2  x  0  x3 x  1  xx  1  0  x  1 x3  x  0  xx  1 x2  1  0 
x  0

2
xx  1 x  1  0  x  12  0  x  1
x  1  0  x  1




i) 5 x 1  5 x  5 x 1  775 5·5 x  5 x 
 5x 







5x
 775  25·5 x  5·5 x  5 x  3875  31·5 x  3875 
5

3875
 5 x  125  5 x  53  x  3
31

j) 2x 6  5x 5  10x 4  22x3  2x2  6  17x  2x 6  5x 5  10x 4  22x3  2x2  17x  6  0 
Descomponemos el polinomio del primer miembro utilizando la Regla de Ruffini:
2
1
2
1
2
-1
2
-2
2
3
2

-5

-10

22

2

-17

2

-3-13

9

-3

-13

9

11

-6

2

-1

-14

-5

6

-1

-14

-5

6

0

-2

3

11

-6

-3

-11

6

0

-4

14

-6

-7

3

0

6

-3

-1

0

6

11 -6
0

2x 6  5x 5  10x 4  22x3  2x2  17x  6  0 

x  12 ·x  1·x  2·x  3·2x  1  0 


x  12  0  x  1  0  x  1 doble

x  1  0  x  1

 x 2  0  x  2
x  3  0  x  3


1
2x  1  0  x 
2


x 1
x  1  3x  2· 2  x  1   3x· 1  x  1   2· 3x  1  3x· 2  6x  2  6x 
k)




x 1
2
x 1
x 1
x 1
x 1
x 1
x 1


1
x 1
1
 6x  2
· x  1  6x·x  1   6x 2  6x  2x  2  6x 2  6x  10x  2  x 
5
2

l)

1  x· x  2  2x·x  3  x 2  5x  10 
1 x2x
x 2  5x  2



x  3·x  2 x  3· x  2 x  3x  2
x 3 x 2
x2  x  6

 1  x
· x  2  2x·x  3  x2  5x  10  x2  3x  2  2x2  6x  x2  5x  10  9x  2  5x  10 
 4x  8  x  2


Resolución de los ejercicios de repaso de ecuaciones (1ª parte)

2

m)










 
 







x  3·x  3...