Matrices

Ejemplo: sean las matrices
M= -314501 y N= 2-4-1003 Determinar: 3M-2N
3M= -93121503 2N= 4-8-2006

3M-2N= -131114150-3
Multiplicación de matrices:Sea A= (ai1 ) una matriz de orden mn y B= (bi1 ) una matriz de orden np, la multiplicación AB da como resultado la matriz C = (ci1 ) de orden mp tal que (i1 = ai1 bi1+…+ain bn ).
Para: i= 1, 2,3,…,m j= 1,2,3, …, m
El número de columnas de la matriz A es igual al número de renglones de la matriz B.
Matriz A matriz B
mnnp
Igual
Tamaño de AB que es MP.
matriz A2×3 matriz B3×4 matriz AB2×4 Orden
1x2 2x3 1x3
5x4 4x25x2
3x1 3x1 3x1
(No definida)
Ejemplo: multiplicar las siguientes matrices:
A= 2354 y B= 203-115 renglón por columna.AB= 22+3(-1)20+3(1)23+5(5)52+4(-1)50+4(1)53+4(5)
AB= 13216435
Determinar R2 si:
R= 31-1042-210 R= 31-1042-210
R2= 9+0+23+4-1-3+2-00+0-40+16+2-0+8+0-6+0-0-2+4-02+2+0 = 116-1-4188-624Propiedades de las matrices.
Sean las matrices P, Q, R de orden mn, O la matriz nula de mn, I la matriz identidad y r, s escalares, entonces:
Propiedad
Conmutativa (suma)
Asociativa (suma)Identidad (suma)
Distributiva (izquierda)
Distributiva (derecha)
Inverso aditivo
Asociativa (multiplicación de escalares)
Asociativa (multiplicación)
Distributiva (izquierda)
Distributiva (derecha)Identidad de la multiplicación

Relación algebraica
P+Q=Q+P
P+(Q+R)=(P+Q)+R
P+O=O+P=P
r(P+Q)=rP+Rq
(r+s)P=Rp+Sp
P+(-p)=O
(r-s)P=r(sP)
P(QR)=P(QR)=(PQ)R
P(Q+R)=PQ+PR
(QR)P=QP+RP
IP=PI=PDeterminar AB, BA
A= 57 y B= 1-1 AB= 5+(-7) AB= -2 BA= 5+(-7) BA= -2

A= 30-1 B= 2-10212 AB= 6+0-1-3+0-2...