Modelos y simulacion cap 3

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3 1. Introducción

TECNICAS PARA GENERAR NUMEROS ALEATORIOS

En muchos de los experimentos de muestreo y en los de experimentos de simulación se requiere disponer de una fuente de números aleatorios o de un método para generarlos a medida que se los vaya necesitando. Los números aleatorios son indispensables para representar todas las variaciones aleatorias del sistema, es decir, elcomportamiento de las variables incontrolables, y son la base para realizar cualquier simulación. Un numero aleatorio es una variable aleatoria que sigue la distribución uniforme en el intervalo (0,1). Una variable aleatoria X tiene una distribución uniforme en el intervalo (a,b) si su función de densidad esta dada por:
 1  f(x) =  b − a 0 

a 0. Las condiciones impuestas al multiplicador y a laconstante aditiva para obtener el período máximo son las dadas por el teorema No 1 enunciado previamente. Esas condiciones son las siguientes:

B. Calderón. Introducción a la Simulación. Cap 3. “Generación de números aleatorios”

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• C > 0 debe ser primo relativo con M • a ≡ 1 mod q para cada factor primo q de M. • a ≡ 1 mod 4 si 4 es un factor de M, es decir, b = a -1 debe ser múltiploe 4, si 4 es un factor de M. Para minimizar la correlación serial de primer y segundo orden a >> 6.3.1 Computadores binarios
e

M.

Para computadores binarios se puede escoger como módulo M = 2 , con período máximo de M. Las condiciones se pueden resumir en las siguientes:
e • C > 0 debe ser primo relativo con M = 2 , por lo tanto debe ser un número impar. k • a ≡ 1 mod 4, lo cual puedelograrse haciendo a = 2 + 1, para k>2. • Como se obtiene el período completo, entonces puede seleccionarse cualquier entero como semilla. • a >> M para minimizar correlación serial de primer y segundo orden.

Sin embargo las condiciones anteriores no son suficientes para suponer que las secuencias generadas por el método congruencial lineal serán estadísticamente satisfactorias. Sólo mediante eluso de pruebas estadísticas se puede tener confianza en las propiedades de las secuencias generadas mediante este método. 6.3.2 Computadores decimales

e Para computadores decimales se puede escoger como módulo M = 10 , con período máximo de M. Las condiciones se pueden resumir en las siguientes: e • C > 0 debe ser primo relativo con M = 10 , por lo tanto debe ser un número impar no divisible por5. • a ≡ 1 mod 20 (equivalente a las condiciones a ≡ 1 mod q para los factores primos q de M, y a ≡ k 1 mod 4), o alternativamente a = 10 + 1, para k ≥ 2. • Como se obtiene el período completo, entonces puede seleccionarse cualquier entero como semilla. • a >> M para minimizar correlación serial de primer y segundo orden.

De nuevo, las condiciones anteriores no son suficientes para garantizarlas propiedades estadísticas de las secuencias generadas.. 6.4 Método Congruencial Aditivo

La forma básica de este método es la siguiente: Xi ≡ (Xi-1 + Xi-k ) mod M Cuando k =1 se genera la serie de Fibonacci, la cual genera números que definitivamente no son aleatorios.

B. Calderón. Introducción a la Simulación. Cap 3. “Generación de números aleatorios”

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Las secuencias generadaspor este método tienen un período mayor que M. Las pruebas estadísticas indican que k = 16 es el mínimo valor aceptable para que las secuencias sean aleatorias. Si las semillas X0, X1,...,Xk se escogen adecuadamente el método parece producir buenos resultados. Sin embargo, es poco lo que se conoce sobre generadores aditivos y antes de que pueda recomendarse su uso es necesario desarrollar losresultados teóricos que den el soporte al método y que permitan definir a priori las propiedades deseables de los parámetros y realizar pruebas para los valores particulares de k y X0, X1,...,Xk. 7 Pruebas estadísticas para generadores de números aleatorios

Las propiedades estadísticas de lo números seudoaleatorios generados por los métodos explicados en los párrafos anteriores deberían...
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