Numerode oro

1. El área lateral de un prisma regular es de 450m2 y la apotema de la base mide 7m calcular su volumen.

El área es b*h, pero por tener 4 caras también es por 4
1. b*h*4=450m2
2. 14*h*4=450m2
3.
4. Encontramos la altura
5. h=8.04
6.
7. Volumen=superficie de la base*altura
8. V=14*14*8.04
9. V=1575.84m3
2. Se tiene unprisma triangular recto cuya base es un triangulo rectángulo de perímetro 36m siendo la superficie de esta base 54m2. Hallar el área de la cara del prisma que se levanta sobre la hipotenusa si la altura de 10m.

1. a+b+c=36
2. a.b2=54;a=108b
3. c2=a2+b2

1. Reemplazamos 3 en 1
2. a+b+a2+b2=36
3. a+b=36-a2+b2
4. 36+a+b=-a2+b2
5. Elevamos ambos términosal cuadrado
6. 1296+a2+b2+72a+72b+2ab=a2+b2
7. 648+36a+36b+ab=0
8. Usamos la segunda ecuación
9. 648+36108b+36b+108bb=0
10. 36b2+756b+3888=0
11. x=-b±b2-4ac2a
12. b1=9
13. b2=12
14. Reemplazamos valores en 2
15. a=108b;1089=12
16. Como el problema dice que se eleva desde la hipotenusa obtenemos el lado c
17. Con el teorema de Pitágoras
18.c=a2+b2
19. c=15
20. Como el lado del prisma es un rectángulo, operamos base. altura
21. c*h=área
22. 15*10=150m2

3.
T) V=?
ABC-A`B`C` Prisma recto
AB=BC
a=10u; α=70°
Área lateral=Área de las dos bases
H)
β
α

B
C
A
A`
C`
B`

a

α=70°=β
Para encontrar la medida del lado AB realizamos ley de senos
1. 10sin40°=ABsin70°
2. AB=14.62u3. AB=BC=14.62u
Obtenemos la superficie de la base ya que es un triangulo por la formula
4. Sbase=14.62*14.62*sin402
5. Sbase=68.69u2
Por hipótesis sabemos que S lateral= S de las dos bases, aquí podemos hallar la altura
6. Slateral=2(Sbase)
7. P*h=268.69
8. 39.24*h=137.38
9. h=3.50u
Hallada ya la altura podemos encontrar el volumen
10. V=Sbase*h
11. V=68.69*3.5012. V=240.48u3

4.
ST=?
T)
A – C` Paralelepipedo rectángulo
a+b+c=12cm→0.12m
a2+b2+c2=50m2
SABCD=12m2

H)
C
b
a
A
B

Igualamos y despejamos ecuaciones
1) a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc=0.0144
2) 50+2ab+2ac+2bc=0.0144
3) 2ab+2ac+2bc=-50
4) ab+ac+bc=-25
5) ac+bc=-37
6) ca+b=-37
7) c0.12-c=-37
8) c2-0.12c-37=0
9) c=0.12±0.122-4(-37)2
10) c1=6.1511) c2=-6.02
Despejamos b
12) c=0.12-a-b
13) 6.15-0.12+12b=b
14) 6.03b-0.12-b2=0
15) b2-6.03b-12=0
16) b=6.03±6.032-4(-12)2
17) b1=7.60
18) b2=-1.57
Obtenemos la superficie de una cara
19) c*b=46.74
20)
21) sT=94.7m2
5.-
7u
5u
B`
A`
D`
B
A
D
C`
C
H) A- C` Paralelepípedo rectángulo
α = 40°
T) SL=?
α

1) El triangulo ACC` esrectángulo
2)
3) Triangulo ADC rectángulo
4) 52+72=AC2
5) AC=8.6
6)
7) Aplicamos ley de senos
8) 8.6sin50°=C`Csin40°
9) C`C=7.21
10)
11) SL= Pbase*h
12) SL=24*7.21
13) SL=173.05





6.-

10u
10u
10u
10u
B
A
C

H
D
T) Distancia DH

E

F

Como cada lado tiene 10 u y es un triangulo rectángulo se tiene que los dos lados
sonde 45° cada uno.

Angulo DEH=45°

Angulo DFH=45°

El triangulo DHF = triangulo rectángulo
DH=sin45°*10
DH=7.07u

7.-

α
β

8u
4u
T)
H)

VA-C´=?
VA-C´=?

A – C` Paralelepído recto
AC=B`D

B`
D`
C`
A`
B
C
D
A

Trazamos la diagonal AC
Aplicamos pitagoras para encontrar AC
1) c2=a2+b2
2) AC=82+42
3) AC=8.94u
4) β=40°
Trazamos la diagonal BD en elplano
Y hallamos la misma para encontrar la altura
5) BD2=42+82-2*4*8*cos40°
6) DB=5.50u
7) BB'2=8.942-5.502
8) BB`=6.32u
9)
10) V=Sbase*h
11) V=32*6.32
12) V=202.24u3
13)
8.-

Vprisma=?
T)
H)
ABC – A`B`C` Prisma Recto
Angulo CAB=30°
AC=5u
α=20°
C
A`
C`
B
A


α


B`



Como de dato los dan el angulo de 30°
Procedemos a...