Numeros reales

UNCuyo – Facultad de Ingeniería

Matemática

Ing. Gladys Astargo

UNIDAD 1

NÚMEROS REALES
¿Qué deberías recordar de lo que aprendiste antes, en tu escuela primaria y/o polimodal? Te
proponemos que repases los temas que necesitarás para cursar con mayor eficiencia las asignaturas de
primer año.
En esta Unidad nos proponemos desarrollar la competencia básica de Resolución de Problemasy las
siguientes competencias específicas del programa:
2. Resolver problemas sencillos de Matemática, Física y Química aplicando modelos matemáticos.
4. Transferir el conocimiento científico de Física, Química y Matemática a situaciones cotidianas.

INTRODUCCIÓN
Los elementos de medición y el ojo humano conducen a errores. También se cometen errores de
"redondeo" y “truncamiento” (cuandose utiliza 3,14 en lugar de 3,14159… por ejemplo, o si en lugar
de utilizar la fracción 1/3 = 0,333… usamos 0,33).
Sabiendo que cometemos errores, necesitamos conocer la magnitud de los mismos y las convenciones que hay al respecto, para poder compartir con otros profesionales. Si decimos que la distancia
entre Mendoza y Luján de Cuyo es de 18 km con un error de ±10 km es un disparate, pero sidecimos
que la distancia de la tierra a la luna es de 384 403 km con un error de ±10 km, el error es bastante
aceptable.
De allí la necesidad de los números y la unificación de los lenguajes.
Los números se agrupan en conjuntos numéricos de acuerdo a las
operaciones que se pueden realizar.

1. CONJUNTOS NUMÉRICOS
SÍMBOLOS Y RELACIONES ENTRE ELEMENTOS Y CONJUNTOS
Las relaciones entreelementos matemáticos tienen reglas de sintaxis, del mismo modo que las tienen
las palabras de un idioma. No los podemos utilizar de cualquier manera, por eso se hace necesario
repasar algunos conceptos.
Los siguientes símbolos sirven para relacionar un elemento con un conjunto, dos conjuntos entre sí,
y realizar operaciones entre conjuntos. Aunque hay otros, éstos son los que más vas a utilizarRealiza las operaciones indicadas
a) Coloca el nombre a cada símbolo.
Elementos – conjuntos:
∈…………………….
∉…………………….

Conjunto – conjunto:
⊂…………………….
⊄…………………….

Operaciones entre conjuntos
∩…………………….
∪…………………….

Responde: ¿Se puede decir que el número 2 está incluido en el conjunto de los números pares? ¿Por
qué?
b) Siendo los conjuntos A, B y C indicados a continuación, completa laslíneas de puntos:
A = {a, e, i, o, u}
este conjunto está definido por extensión porque…………………
………………………………………………………………………………………………
B = {x / x es una letra del abecedario} este conjunto está definido por comprensión porque…
………………………………………………………………………………
1

C = {a, b, c, d, e}

este conjunto está definido por…………………………..

c) Utilizando los mismos conjuntos anteriores coloca el símboloadecuado (∈,∉, ⊂, ⊄)
A…...... B
e…....... A
B…....... A
h…...... A
n…....... B
C…….. A
d) Las siguientes se refieren a operaciones entre conjuntos. Para obtener el resultado que figura
después del signo igual, ¿cuál signo corresponde; ∪ o ∩?
• A….......C = {a, b, c, d, e, i, o, u}

• A….......B = A

• A….......C = {a, e}

• A….......B = B

2. CLASIFICACIÓN DE LOS CONJUNTOSSÍMBOLOS Y NOMBRES DE LOS CONJUNTOS NUMÉRICOS. OPERACIONES QUE SE
PUEDEN REALIZAR EN CADA UNO
Naturales: 
Enteros: 
Enteros negativos: −

Racionales: 
Reales: 
Complejos: ℂ

a) EN EL CONJUNTO 
Consideremos los elementos 4 y 7 pertenecientes al conjunto . En cada caso completa con el
resultado numérico y con el símbolo que corresponda (∈,∉) siguiendo el ejemplo inicial:
7
4 + 7 = 11;11 ∈ 
4 − 7 =…….. ……
4 =…............ ….....
4 x 7 =……….. ……
4
4 7 ≅................. ......
=….............. .......
7
Entonces en el conjunto  no siempre se pueden realizar las operaciones de…................................

………..........................., ……………………. y …..................................
Por ello aparece la necesidad de nuevos conjuntos numéricos: el...