Omar

“FUNCIONES POR PARTES”
La función por partes es una de las funciones básicas. El nombre se deriva de su forma. Cuando una función está definida usando dos o más ecuaciones sedice que está definida por partes. La función por partes tiene la forma:

DOMINIO DE LA FUNCION POR PARTES
Dominio de f (x)

En la función f (x) cada ecuación tiene su dominioindividual; uniendo ambos dominios se obtiene el dominio de f (x). Por lo tanto,

.
Evaluando f (x)

Para determinar algunos valores de f (x) debes considerar si vas a usar laprimera ecuación, o la segunda ecuación, ; esto dependerá del dominio en que viva el valor de x que se te de.

Notación e interpretación
Las funciones definidas a trozos seexpresan con una notación funcional común, donde el cuerpo de la función es una lista de expresiones matemáticas asociadas a un subdominio (intervalo). Por ejemplo, sea la función fdefinida a trozos de la función valor absoluto:
Para todos los valores de x menores que cero, la primera expresión matemática (la función -x) es utilizada, lo que altera el signo delvalor que asignamos a la variable independiente haciendo el resultado siempre positivo. Para todos los valores de x mayores o iguales que cero, la segunda expresión matemática (lafunción x) es utilizada.
Continuidad
Una función definida a trozos es continua en un intervalo dado si está definida en todo el intervalo, las expresiones matemáticas apropiadas queconstituyen a la función son continuas en ese intervalo, y no hay discontinuidad en ningún punto extremo de los subdominios en ese intervalo.
La función que está a la derecha, porejemplo, es una función definida a trozos continua en todos sus subdominios, pero no es continua en todo el dominio. Dicha función tiene un salto de discontinuidad (un agujero) en x0.