Operaciones concretas

1-Operaciones Concretas:  
Este tramo se extiende aproximadamente desde los 8 años hasta los 11 ó 12, en el que el niño es capaz de realizar operaciones lógicas elementales pero siempre en presencia de los objetos.
 
Anteriormente el niño razonaba sobre configuraciones o estados pero no sobre modificaciones, como lo vimos en el citado ejemplo del vaso de agua. Pero ya en esta etapa adquierela noción de conservación de la cantidad al aceptar la posibilidad de compensaciones, es decir que ya puede relacionar mentalmente lo que se gana en una magnitud (nivel del líquido en el vaso) con lo que se pierde en la otra (el vaso es más delgado).
Definimos entonces a las operaciones como acciones interiorizadas y reversibles, dando cuenta de la reversibilidad como la posibilidad de integraruna acción y su contraria, permitiendo volver al punto de partida. Por ej.: puedo sumar un número entero a otro número entero  y luego restarlo del primero, para retornar al punto de inicio: 1 + 1 = 2;2 –1 = 1 .Regreso al punto de inicio y ahora las unidades no están reunidas, sino aisladas nuevamente.
La reversibilidad también permite  transitar mentalmente de la clase total a las subclasesincluidas, y de éstas, a la clase de partida. Por ej.: de la clase animales a la subclase peces y a la inversa. A esto Piaget lo denomina  Clasificación.
Siempre en referencia a la reversibilidad, debemos considerar además la Seriación y lo haremos con un ejemplo.Si se ordenan palillos de menor a mayor tamaño, los ya ordenados serán menores que los que queden, y éstos más grandes que los que yatomamos, admitiendo  en este caso también la posibilidad de su inversa.
La clasificación y seriación son estructuras de conjunto, de cuya construcción simultánea deriva el sistema numérico. Con la seriación establezco que el primer 1 va antes que el segundo, y el segundo 1 es anterior al tercero, etc. Y con la clasificación verifico que 1 está comprendido en 2,  2 en 3, etc.
Paralelamente a estasoperaciones lógico-matemáticas que reúne a los objetos para seriarlos, clasificarlos o numerarlos, se constituyen las  agrupaciones cualitativas de tiempo y espacio, dando lugar a relaciones de orden temporal (antes y después) en coordinación con las duraciones (menos o más tiempo) que hasta ahora estaban disociadas.
 
Las operaciones concretas .
 
El de las operaciones concretas ha sidodescripto y explicado por Piaget como un nivel más sujeto a las reglas de la lógica matemática. Estudiar el desarrollo cognitivo en esta etapa obliga al observador a enfrentar estructuras abstractas: agrupamientos, grupos y reticulados. Un grupo es "una estructura abstracta compuesta por un conjunto de elementos de modo tal que las propiedades de composición, asociatividad, identidad y reversibilidadtienen validez" (Flavell, 1968). Por su parte un reticulado "consiste en una serie de elementos y una relación que puede sostenerse entre, o 'relacionar', dos o más de estos elementos" (ibid). Por último el agrupamiento es una estructura también abstracta que incluye características tanto del grupo como del reticulado.
 
A esta altura podría parecer que hemos abandonado el terreno de lapsicología. Es bueno preguntarnos entonces en qué medida estas estructuras lógico-matemáticas que venimos de mencionar, juegan un papel en las conductas intelectuales del ser humano. Para responder a tal inquietud retomaremos la descripción evolutiva de la operaciones. "Las operaciones consisten en transformaciones reversibles, y esa reversibilidad puede consistir en inversiones (A - A = O) o enreciprocidad (A corresponde a B y recíprocamente)" (Piaget e Inhelder, 1969). Pero subyacentemente a esta posibilidad de transformación existe un esquema de conservación, ausente hasta los 6 a 8 años. Cuando el niño capta las transformaciones y no sólo los estados (el pasaje del líquido de un recipiente a otro de distinta forma, y no solamente los niveles alcanzados por el líquido), ha logrado la idea de...