Pendiente de una recta

Pendiente de una recta: Interpretación

En la geometría analítica, un concepto importante asociado con las rectas es el de pendiente. En otra entrada de este blog se ha mostrado la forma de calcular la pendiente de una recta (no vertical) cuando se conocen las coordenadas de dos puntos contenidos en ella. En esta entrada haremos una interpretación del resultado obtenido con la fórmulamencionada.
Empecemos reforzando la idea de que la pendiente de una recta es un indicador de la inclinación de esta recta con respecto a la horizontal. En la figura se muestra dos rectas L1 y L2, no verticales, con distinta inclinación.

Vista de izquierda a derecha, la recta L1 se asemeja a una “subida” y diremos que L1 se inclina hacia la derecha. Las rectas de este tipo, que parecen “acostarse” haciael lado derecho, forman un ángulo agudo con la dirección positiva del eje horizontal y tienen pendiente positiva.

Vista de derecha a izquierda, la recta L2 se asemeja a una “bajada” y diremos que L2 se inclina hacia la izquierda. Las rectas de este tipo, que parecen “acostarse” hacia el lado izquierdo, forman un ángulo obtuso con la dirección positiva del eje horizontal y tienen pendientenegativa.

Así por ejemplo, cuando decimos que una recta L tiene pendiente 2/3, esta información permite hacernos una idea de la inclinación recta L. En este caso se trata de una recta que se asemeja a una “subida”, una recta inclinada hacia la derecha. Pero además este número fraccionario 2/3 nos indica otras cosas más. Si bien las pendientes no necesariamente se expresan con fracciones, estarepresentación facilita su interpretación. Vista como una fracción, una pendiente positiva indica la razón “ascenso/avance” y una pendiente negativa indica la razón “descenso/avance”. Así, de una recta con pendiente 3/4, decimos que un punto que sigue la trayectoria de la recta “asciende 3 unidades por cada 4 unidades que avanza”.
Imaginemos que estamos subiendo por una superficie inclinada, comocuando trepamos un cerro. En nuestro camino hacia la cima, nos desplazamos sobre una trayectoria inclinada la misma que es la resultante de dos desplazamientos uno horizontal y otro vertical. El desplazamiento horizontal lo relacionamos con el “avance” y el desplazamiento vertical con el “ascenso”. De esta manera, si la pendiente del cerro es 3/4, y teniendo en cuenta el teorema de Pitágoras, cuandonos desplazamos 5 metros por la trayectoria inclinada en nuestro camino hacia la cima, es como si hubiésemos “avanzado” 4 metros y “ascendido” 3 metros. Dicho de otro modo, recorrer 5 metros sobre la trayectoria inclinada equivale a recorrer 4 metros “hacia la derecha” y 3 metros “hacia arriba”.

Algo similar se puede decir en el caso de rectas con pendientes negativas. Si una recta tienependiente -5/12 significa que un punto que sigue la trayectoria de la recta “desciende 5 unidades por cada 12 unidades que avanza”.
Tomando el ejemplo anterior, ahora imaginemos que estamos bajando por una superficie inclinada. El desplazamiento horizontal lo relacionamos con el “avance” y el desplazamiento vertical con el “descenso”. De esta manera, si la pendiente de la superficie inclinada es -5/12,y de acuerdo con el teorema de Pitágoras, cuando nos desplazamos 13 metros por la superficie inclinada, es como si hubiésemos “avanzado” 12 metros y “descendido” 5 metros. Dicho de otro modo, recorrer 13 metros sobre esta superficie inclinada equivale a recorrer 12 metros “hacia la derecha” y 5 metros “hacia abajo”.

Debemos recalcar que interpretar la pendiente como la razón “ascenso/avance” o“descenso/avance” supone el recorrido de un punto sobre la recta al ir de izquierda a derecha. Si suponemos lo contrario, es decir el recorrido de un punto sobre la recta al ir de derecha a izquierda, la interpretación también sería la contraria.
Empezamos diciendo que la pendiente de la recta es una medida de la inclinación de la recta. Al conocer el valor de la pendiente podemos conocer que...