Ploblemario Calculo

C´lculo Diferencial a
Erick Asiain De la Luz Cecyt 9 ”Juan de Dios B´tiz” a Problemario. Desigualdades
1. Exprese cada desigualdad como notaci´n de intervalos y dibuje su gr´fica. o a a) 5 > x b) x≥ −1 c) −2 ≤ x < 5

d) 0 < x ≤ 3 3 e) −3x ≥ − 2

2. Utilice notaci´n de conjuntos para describir los siguientes intervalos y dibuje su gr´fica. o a a) [−1, 1] b) (−4, 1) c) [−1, +∞) d) (−4, 1] e) [1,4] f) (−3, 2) ∪ (3, 5) 1 g) [0, ) ∪ [1, +∞) 2 h) (−∞, 1] ∪ [2, 3] 1 1 i) (−∞, ) ∪ ( , +∞) 2 2 3 j) ( , 1) ∪ [2, 3) 4 3. Utilice la notaci´n de conjuntos e intervalos para describir las gr´ficassiguientes. o a

a)

1

2

3

4

5

6

7

8

b)

-2

-1

0

1

2

3

4

5

1

Erick Asiain De la Luz

Cecyt 9 “Juan de Dios B´tiz” a

c)

-8

-7

-6

-5-4

-3

-2

-1

d)

1

2

3

4

5

6

7

8

e)

-2

-1

0

1

2

3

4

5

4. En cada problema exprese el conjunto soluci´n de la desigualdad dada ennotaci´n de intervalos o o y bosqueje su gr´fica. a a) x − 7 < 2x − 5

b) 3x − 5 < 4x − 6 d) 5x − 3 > 6x − 4 c) 7x − 2 ≤ 9x + 3

f) −3 < 4x − 9 < 11 4x + 2 g) 5x < ≤x 2 3x 0 j) x2 − 5x − 6 > 0

e)−4 < 3x + 2 < 5

l) 4x2 − 5x − 6 < 0 x+4 m) ≤0 x−3 3x − 2 n) ≥0 x−1 2 o) 2 r) x+5 s) (x + 2)(x − 1)(x − 3) > 0 C´lculo Diferencial. a 2

Erick Asiain De la Luz t) (2x + 3)(3x − 1)(x − 2) < 0Cecyt 9 “Juan de Dios B´tiz” a

u) (2x − 3)(x − 1)2 (x − 3) ≥ 0 w) x3 − 5x2 − 6x < 0 v) (2x − 3)(x − 1)2 (x − 3) > 0 x) x3 − x2 − x + 1 > 0 √ y) 2x − 1 < 3 √ z) 5 − 3x ≥ 1

5. Suponga que a > 0, b >0. Demuestre cada proposici´n. Sugerencia: cada parte requiere de dos o demostraciones: una para ⇒ y otra para ⇐. a) a < b ⇔ a2 < b2 1 1 b) a < b ⇔ > a b 6. Demuestre las siguientes proposiciones. a+b0 y b > 0 ≤ (a + b) 2 a) a < b ⇒ a < 7. Encuentre todos los valores de x que satisfagan, de manera simult´nea, ambas desigualdades. a a) 3x + 7 > 1 y 2x + 1 < 3 b) 3x + 7 > 1 y 2x + 1 > −4 d) 3...