Polinomios

TRABAJO DE INVESTIGACIÓN

DE LOS

POLINOMIOS

Carrera: Ingeniería en Construcción
Asignatura: Álgebra y Trigonometría
Profesor: Jorge Alejandro Fernández Valenzuela
Fecha de entrega: 16 de Junio del 2011
Integrantes del grupo:
* Cristopher Jarpa Toledo
* Claudia Olivares Cartes
*Osvaldo Cruzat Villagrán
* ¿?

INDICE GENERAL

* Definición y características de los polinomios 1

* Adición entre polinomios 2

* Sustracción entre polinomios 3

* Multiplicación entre polinomios 4

* División entrepolinomios 5

* Teorema del cuociente 6

* Método de Ruffini Horner 7


Definición y características de un polinomio
Se define polinomios, a la suma monomios a los cuales se les denomina Términos de un polinomio. Dichos términos son una expresión algebraica sobre un anillo conmutativo “A” constituida por un numero finito de variables y constantes,utilizados en operaciones de adición, sustracción, multiplicación y potenciación con exponentes de números naturales.
Exponente
Ejemplo: 4xy2 + 3x – 5
VariablesTérminos
Estos términos representan un polinomio, sin embargo estos siguientes ejemplos no lo son:
Ejemplo a) fracción
X2 - 3x + 5x3/2 (porque involucra un exponente fraccionario)
Ejemplo b)
Variable
X2 - 4/X + 7 (porque involucra a una división en la variable).
Existen distintos tipos de polinomio según el número términos que tenga la expresión algebraica:monomio,( comprende un termino); binomio, ( comprende dos términos); trinomio, (comprende tres términos); tetranomio, (comprende cuatro términos). A cada uno de ellos y a los que tienen una mayor cantidad de términos se les denomina polinomios.
La expresiones generales de los polinomios que solo tienen una variable y las más utilizadas son:

Ejemplo:
P(x) 7x5 + 9x4 – 14x2 + 6x + 12

Lascaracterísticas de los polinomios están comprendidas en los siguientes niveles:
Grados de un polinomio
Se establece que el grado de un polinomio con una sola variable (como x), es el exponente de mayor valor al que se encuentra elevado dicha variable.
Ejemplos:
Polinomio de grado cero ej: - 1; ½; x2
Polinomio de primer grado ej: 3x + 2; 3y – ¾; 2/3 +¼
Polinomio de segundo grado ej: 2x2 +3x + 2; z2 + 3z – 9
Polinomio de tercer grado ej: x3 – 2x2 + 3 + 2; t3 + t2 + 1
Polinomio de cuarto grado ej: x4 + x3 – 2x2 + 3x + 2
Y de esta manera podríamos continuar expresando distintas cantidades de términos etc…
Los polinomios se clasifican de la siguiente manera según los grados de sus monomios:Polinomio ordenado: Los monomios aparecen escritos de mayor a menor grado
Ejemplos:
2x5 + x4 + x3 + x (el grado mayor seria 2x5 y así sucesivamente)
3x5 + 2x3 + x2 + x (el grado mayor seria 3x5 y así sucesivamente)
Polinomio homogéneo: los monomios tienen el mismo grado
Ejemplo:
3x + 2x (en este caso el grado es uno y es igual en los dos términos)
x2 + 2x2 + 3xy (en este caso el grado es 2 yes igual en los términos)
Polinomio heterogéneo: los monomios no tienen el mismo grado
Ejemplo:
2x3 + 2x2 (estos dos monomios tienen grado 3 ≠ 2)
3x4 + 3x3 + 2xy2 (estos tres monomios tienen grado 4 ≠ 3)
Polinomios iguales: los monomios deben cumplir con lo siguiente: a) xª + xª + 1, tiene el mismo grado que b)1 + xª + xª.
Ejemplos:
2xy + 3x + 2 = 2 + 3x + 2xy
3x3 – 4xy + x = x + 4xy –...