Polinomios

Ejercicios y problemas de polinomios
1- Di si las siguientes expresiones algebraicas son polinomios o no. En caso afirmativo, señala cuál es su grado y término independiente.
1) x4 − 3x5 + 2x2 + 52) + 7X2 + 2 3)1 − x4

4) 7)

5) x3 + x5 + x2

6) x − 2x−3 + 8

2-Escribe:
1) 2) 3) 4) Un polinomio ordenado sin término independiente. Un polinomio no ordenado y completo. Un polinomiocompleto sin término independiente. Un polinomio de grado 4, completo y con coeficientes impares.

3-Dados los polinomios:
P(x) = 4x2 − 1 S(x) = 1/2x2 + 4 Calcular: 1) P(x) + Q (x) = 4) 2P(x) − R (x) =2)P(x) − U (x) = 5)S(x) + T(x) + U(x) = 3)P(x) + R (x) = 6)S(x) − T(x) + U(x) = Q(x) = x3 − 3x2 + 6x − 2 T(x) = 3/2x2 + 5 R(x) = 6x2 + x + 1 U(x) = x2 + 2

4-Dados los polinomios:
P(x) = x4 − 2x2 −6x − 1 Calcular: P(x) + Q(x) − R(x) = P(x) + 2 Q(x) − R(x) = Q(x) + R(x) − P(x)= Q(x) = x3 − 6x2 + 4 R(x) = 2x4 − 2x − 2

5- Multiplicar:
1) (x4 − 2x2 + 2) · (x2 − 2x + 3) = 3) (2x2 − 5x + 6) ·(3x4 − 5x3 − 6x2 + 4x − 3) = 2) (3x2 − 5x) · (2x3 + 4x2 − x + 2) =

6-Dividir:
1) (x4 − 2x3 − 11x2 + 30x − 20) : (x2 + 3x − 2) 3) P(x) = 2x5 + 2x3 − x − 8 y Q(x) = 3x2 − 2x + 1 2) (x 6 + 5x4 + 3x2 −2x) : (x2 − x + 3)

7-Divide por Ruffini:
1) (x3 + 2x + 70) : (x + 4) 2)(x5 − 32) : (x − 2) 3) (x4 − 3x2 + 2 ) : (x −3)

8-Halla el resto de las siguientes divisiones:
1) (x5 − 2x2 − 3) : (x−1) 3) ( x4 − 3x2 + 2) : (x − 3) 2) (2x4 − 2x3 + 3x2 + 5x + 10) : (x + 2)

9-indica cuáles de estas divisiones son exactas:
1) (x3 − 5x −1) : (x − 3) 4) (x10 − 1024) : (x + 2) 2) (x6 − 1) : (x + 1) 3)(x4 − 2x3 + x2 + x − 1) : (x − 1)

10-Comprueba que los siguientes polinomios tienen como factores los que se indican:
1) (x3 − 5x −1) tiene por factor (x − 3) 2) (x6 − 1) tiene por factor (x + 1)3) (x4 − 2x3 + x2 + x − 1) tiene por factor (x − 1 ) 4) (x10 − 1024) tiene por factor (x + 2)

11-Hallar a y b para que el polinomio x5 − ax + b sea divisible por x2 − 4. 12-Determina los...