Polinomios



Polinomios: Teorema del Factor
División Sintética
Teorema del Factor

Integrantes: Catalina Chaparro
Elizabeth VásquezProfesor: José Apablaza

Fecha de entrega: 06/04/2009

Índice

Introducción …………………………………………………………………………………………... 3

Teorema del Resto ………………………………………………………………………………….. 4

División Sintética de Polinomios ………………………………………………………………… 5-6

Teorema del Factor…………………………………………………………………………………. 7-8

Conclusión …………….................................................................................... 9

Bibliografía ……………………………………………………………………………………………… 10

Introducción

La ardua investigación matemática de personajes pasados con una extensa biografía y muy connotados en el ámbito científico,

Teorema del resto

Si C(x) es el cociente y R(x) el resto de ladivisión de un polinomio cualquiera P(x) entre el binomio (x – a), aplicando el algoritmo de la división:

P(x) = C(x) · (x – a) + R(x)

Luego, el valor numérico de P(x), para x = a, es igual al resto de su división entre x – a, es decir:

P(a) = C(a) · (a – a) + R(a) = R(a)

Y este resultado se conoce como teorema del resto.

Este teorema nos permite averiguar el resto de la división deun polinomio P(x) entre otro de la forma x – a, sin necesidad de efectuar esta división.

De este teorema se deduce que un polinomio P(x) es divisible por x – a si y sólo a es una raíz del polinomio, es decir, si y sólo si P(a) = 0.

Así, por ejemplo, el resto de la división de P(x) = x3 + 3x2 – 7x – 3 entre x – 2 es:

P(2) = (2)3 + 3 · (2)2 – 7 · (2) – 3 = 3

De donde se deduce que esadivisión no es exacta y, por tanto, x – 2 no es un divisor de P(x).

. Determina el resto de las siguientes divisiones sin necesidad de efectuarlas.

a)(x4 – 16) : (x – 2) = c) (–x2 + x + 1) : ( (x + 3) =

b)(x5 + x – 2x3) : (x – 1) = d) (x3 + 2x2 – x + 1) : (x – 2) =

División sintética de polinomios

La división sintética es un procedimiento por medio del cual se puede dividir unpolinomio de solo una indeterminada, de orden n, entre un polinomio de orden 1 de la forma x - a donde x es la indeterminada y a es un número. Este procedimiento es puramente numérico (no se requiere manejo de literales) y resulta más facil que la división de polinomios convencional. Después de realizada la división se obtiene como cociente un polinomio de orden n - 1 y el residuo que es un número.Para ilustrar el procedimiento diviremos el polinomio 2x4 - 3x3 - 15x2 - 10x + 6 entre el polinomio x - 3.

1.Para comenzar se obtienen los coeficientes del polinomio en orden decreciente y se escriben horizontalmente separados por espacios. Si falta el término de correspondiente a algún orden, se coloca cero en su lugar. Se escribe a la izquierda separado por una línea vertical el valor de a(que es el término independiente del divisor). Se dibuja una línea horizontal por debajo de a. Con esto queda planteada la división sintética, como se muestra en la figura.

2.El primer término del polinomio se escribe tal cual debajo de la línea horizontal.

3.Se multiplica el divisor por el número que se acaba de escribir debajo de línea horizontal. El producto se escribe arriba de la líneahorizontal en la fila correspondiente al orden siguiente.

4.Se suma el coeficiente del polinomio que está justo arriba del número obtenido en el paso anterior a ese número. El resultado se escribe debajo de la línea horizontal.

5.Se repiten los pasos 3 y 4 hasta terminar escribiendo debajo de la línea horizontal la suma correspondiente al último orden.

6.Se interpreta el...